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【題目】在一個不透明的箱子里裝有5個完全相同的小球,球上分別標有數(shù)字1、2、3、4、5.甲先從箱子中摸出一個小球,記下球上所標數(shù)字后,將該小球放回箱子中搖勻后,乙再從該箱子中摸出一個小球.
(1)若甲、乙兩人誰摸出的球上標的數(shù)字大誰就獲勝(數(shù)字相同為平局),求甲獲勝的概率;
(2)規(guī)定:兩人摸到的球上所標數(shù)字之和小于6,則甲獲勝,否則乙獲勝,這樣規(guī)定公平嗎?
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【題目】某校夏令營有3名男同學A、B、C和3名女同學X,Y,Z,其年級情況如下表,現(xiàn)從這6名同學中隨機選出2人參加知識競賽(每人被選到的可能性相同).
(1)用表中字母列舉出所有可能的結果;
(2)設M為事件“選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學和1名女同學”,求事件M發(fā)生的概率.
一年級 | 二年級 | 三年級 | |
男同學 | A | B | C |
女同學 | X | Y | Z |
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【題目】已知某運動員每次投籃命中的概率都為40%,現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率:先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù),指定1,2,3,4表示命中;5,6,7,8,9,0表示不命中;再以每三個隨機數(shù)為一組,代表三次投籃的結果,經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù),據(jù)此估計,該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為( )
137 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
A.0.40 B.0.30 C.0.35 D.0.25
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【題目】“拋階磚”是國外游樂場的典型游戲之一.參與者只需將手上的“金幣”(設“金幣”的半徑為1)拋向離身邊若干距離的階磚平面上,拋出的“金幣”若恰好落在任何一個階磚(邊長為2.1的正方形)的范圍內(nèi)(不與階磚相連的線重疊),便可獲大獎.不少人被高額獎金所吸引,紛紛參與此游戲,但很少有人得到獎品,請用所學的概率知識解釋這是為什么.
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【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應的生產(chǎn)能耗y(噸標準煤)的幾組對照數(shù)據(jù).
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖;
(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程;
(3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標準煤.試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程,預測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標準煤.
(參考數(shù)值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)
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【題目】一臺機器由于使用時間較長,生產(chǎn)的零件有一些缺損,按不同轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的零件有缺損的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示.
(1)作出散點圖;
(2)如果y與x線性相關,求出回歸直線方程;
(3)若實際生產(chǎn)中,允許每小時的產(chǎn)品中有缺損的零件最多為10個,那么機器的運轉(zhuǎn)速度應控制在什么范圍內(nèi)?
轉(zhuǎn)速x(轉(zhuǎn)/秒) | 16 | 14 | 12 | 8 |
每小時生產(chǎn)有缺損零件數(shù)y(個) | 11 | 9 | 8 | 5 |
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【題目】要分析學生初中升學考試的數(shù)學成績對高一年級數(shù)學學習有什么影響,在高一年級學生中隨機抽取10名學生,分析他們?nèi)雽W的數(shù)學成績(x)和高一年級期末數(shù)學考試成績(y)(如下表):
(1)畫出散點圖;
(2)判斷入學成績(x)與高一期末考試成績(y)是否有線性相關關系;
(3)如果x與y具有線性相關關系,求出回歸直線方程;
編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
x | 63 | 67 | 45 | 88 | 81 | 71 | 52 | 99 | 58 | 76 |
y | 65 | 78 | 52 | 85 | 92 | 89 | 73 | 98 | 56 | 75 |
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【題目】已知圓錐曲線: (為參數(shù))和定點, , 是此圓錐曲線的左、右焦點.
(1)以原點為極點,以軸的正半軸為極軸建立極坐標系,求直線的極坐標方程;
(2)經(jīng)過且與直線垂直的直線交此圓錐曲線于, 兩點,求的值.
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【題目】設函數(shù), .
(Ⅰ)若,求的極小值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,是否存在實常數(shù)和,使得和?若存在,求出和的值.若不存在,說明理由;
(Ⅲ)設有兩個零點,且成等差數(shù)列,試探究值的符號.
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