科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(I)若函數(shù)處取得極值,求實(shí)數(shù)的值;并求此時(shí)上的最大值;
(Ⅱ)若函數(shù)不存在零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
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【題目】某省電視臺(tái)為了解該省衛(wèi)視一檔成語(yǔ)類節(jié)目的收視情況,抽查東西兩部各5個(gè)城市,得到觀看該節(jié)目的人數(shù)(單位:千人)如下莖葉圖所示,其中一個(gè)數(shù)字被污損.
(I)求東部觀眾平均人數(shù)超過(guò)西部觀眾平均人數(shù)的概率.
(II)節(jié)目的播出極大激發(fā)了觀眾隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了4位觀眾的周均學(xué)習(xí)成語(yǔ)知識(shí)的的時(shí)間y (單位:小時(shí))與年齡x(單位:歲),并制作了對(duì)照表(如下表所示):
由表中數(shù)據(jù)分析,x,y呈線性相關(guān)關(guān)系,試求線性回歸方程,并預(yù)測(cè)年齡為60歲觀眾周均學(xué)習(xí)成語(yǔ)知識(shí)的時(shí)間.
參考數(shù)據(jù):線性回歸方程中的最小二乘估計(jì)分別是.
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【題目】已知定義在R的函數(shù)是偶函數(shù),且滿足上的解析式為,過(guò)點(diǎn)作斜率為k的直線l,若直線l與函數(shù)的圖象至少有4個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
A. B. C. D.
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【題目】如圖是函數(shù)在區(qū)間上的圖象,為了得到這個(gè)函數(shù)的圖象,只需將y=sinx的圖象
A. 向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的,縱坐標(biāo)不變
B. 向左平移至個(gè)長(zhǎng)度單位,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變
C. 向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的,縱坐標(biāo)不變
D. 向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變
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【題目】中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題:今有牛、馬、羊食人苗,苗主責(zé)之粟五斗,羊主曰:“我羊食半馬.”馬主曰:“我馬食半牛.”今欲衰償之,問(wèn)各出幾何?此問(wèn)題的譯文是:今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗,禾苗主人要求賠償5斗粟.羊主人說(shuō):“我羊所吃的禾苗只有馬的一半.”馬主人說(shuō):“我馬所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例償還,他們各應(yīng)償還多少?已知牛、馬、羊的主人各應(yīng)償還升, 升, 升,1斗為10升,則下列判斷正確的是( )
A. , , 依次成公比為2的等比數(shù)列,且
B. , , 依次成公比為2的等比數(shù)列,且
C. , , 依次成公比為的等比數(shù)列,且
D. , , 依次成公比為的等比數(shù)列,且
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【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,值域?yàn)?/span>,即,若,則稱在上封閉.
(1)分別判斷函數(shù), 在上是否封閉,說(shuō)明理由;
(2)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,且存在反函數(shù),若函數(shù)在上封閉,且函數(shù)在上也封閉,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,對(duì)任意,若,有恒成立,則稱在上是單射,已知函數(shù)在上封閉且單射,并且滿足 ,其中(),,證明:存在的真子集,
,使得在所有()上封閉.
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【題目】已知橢圓()的左、右焦點(diǎn)分別為、,設(shè)點(diǎn),在中, ,周長(zhǎng)為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)不經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn),若直線與的斜率之和為,求證:直線過(guò)定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)記第(2)問(wèn)所求的定點(diǎn)為,點(diǎn)為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),試根據(jù)面積的不同取值范圍,討論存在的個(gè)數(shù),并說(shuō)明理由.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中, 為坐標(biāo)原點(diǎn), 、是雙曲線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)滿足,直線與直線斜率之積為2,已知平面內(nèi)存在兩定點(diǎn)、,使得為定值,則該定值為________
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【題目】若無(wú)窮數(shù)列滿足:只要,必有,則稱具有性質(zhì).
(1)若具有性質(zhì),且, ,求;
(2)若無(wú)窮數(shù)列是等差數(shù)列,無(wú)窮數(shù)列是公比為正數(shù)的等比數(shù)列, , , 判斷是否具有性質(zhì),并說(shuō)明理由;
(3)設(shè)是無(wú)窮數(shù)列,已知.求證:“對(duì)任意都具有性質(zhì)”的充要條件為“是常數(shù)列”.
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