科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在幾何體中,四邊形ABCD為菱形,對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)為O,四邊形DCEF為梯形,EF∥DC,FD=FB.
(Ⅰ)若DC=2EF,求證:OE∥平面ADF;
(Ⅱ)求證:平面AFC⊥平面ABCD;
(Ⅲ)若AB=FB=2,AF=3,∠BCD=60°,求AF與平面ABCD所成角.
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【題目】已知數(shù)列{an}各項(xiàng)均為正數(shù),其前n項(xiàng)和為Sn,且a1=1,anan+1=2Sn.(n∈N*)
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)求數(shù)列{n·}的前n項(xiàng)和Tn.
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】園林管理處擬在公園某區(qū)域規(guī)劃建設(shè)一半徑為米,圓心角為(弧度)的扇形觀景水池,其中, 為扇形的圓心,同時(shí)緊貼水池周邊(即: 和所對(duì)的圓弧)建設(shè)一圈理想的無(wú)寬度步道.要求總預(yù)算費(fèi)用不超過(guò)24萬(wàn)元,水池造價(jià)為每平方米400元,步道造價(jià)為每米1000元.
(1)若總費(fèi)用恰好為24萬(wàn)元,則當(dāng)和分別為多少時(shí),可使得水池面積最大,并求出最大面積;
(2)若要求步道長(zhǎng)為105米,則可設(shè)計(jì)出的水池最大面積是多少?
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【題目】已知橢圓: 的離心率為,且上焦點(diǎn)為,過(guò)的動(dòng)直線與橢圓相交于、兩點(diǎn).設(shè)點(diǎn),記、的斜率分別為和.
(1)求橢圓的方程;
(2)如果直線的斜率等于,求的值;
(3)探索是否為定值?如果是,求出該定值;如果不是,求出的取值范圍.
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【題目】已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列, 公比為 為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.
(1)若求;
(2)若調(diào)換的順序后能構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列,求的所有可能值;
(3)是否存在正常數(shù),使得對(duì)任意正整數(shù)n,不等式總成立?若存在,求出的范圍,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】已知函數(shù), .
(1)若曲線的一條切線經(jīng)過(guò)點(diǎn),求這條切線的方程.
(2)若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1,x2。
①求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
②證明: .
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【題目】數(shù)列是正整數(shù)的任一排列,且同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件:
①;②當(dāng)時(shí), ().
記這樣的數(shù)列個(gè)數(shù)為.
(I)寫出的值;
(II)證明不能被4整除.
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【題目】已知函數(shù), .
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)設(shè),其中為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).判斷在定義域內(nèi)是否為單調(diào)函數(shù),并說(shuō)明理由.
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【題目】袋子里有編號(hào)為的五個(gè)球,某位教師從袋中任取兩個(gè)不同的球. 教師把所取兩球編號(hào)的和只告訴甲,其乘積只告訴乙,讓甲、乙分別推斷這兩個(gè)球的編號(hào).
甲說(shuō):“我無(wú)法確定.”
乙說(shuō):“我也無(wú)法確定.”
甲聽完乙的回答以后,甲又說(shuō):“我可以確定了.”
根據(jù)以上信息, 你可以推斷出抽取的兩球中
A. 一定有3號(hào)球 B. 一定沒(méi)有3號(hào)球 C. 可能有5號(hào)球 D. 可能有6號(hào)球
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