【題目】園林管理處擬在公園某區(qū)域規(guī)劃建設一半徑為
米，圓心角為
（弧度）的扇形觀景水池，其中
， 
為扇形
的圓心，同時緊貼水池周邊(即： 
和
所對的圓弧)建設一圈理想的無寬度步道.要求總預算費用不超過24萬元，水池造價為每平方米400元，步道造價為每米1000元.
(1)若總費用恰好為24萬元，則當
和
分別為多少時，可使得水池面積最大，并求出最大面積；
(2)若要求步道長為105米，則可設計出的水池最大面積是多少？
【答案】（1）
， 
，面積最大值為400平方米.（2）水池的最大面積為337.5平方米.
【解析】試題分析：（1）先根據(jù)總費用確定
和
關系，再根據(jù)扇形面積公式得關于r函數(shù)，利用導數(shù)或基本不等式求最值（2）先根據(jù)步道長確定
和
關系，再根據(jù)扇形面積公式得關于r二次函數(shù) ，根據(jù)對稱軸與定義區(qū)間位置關系求最值
試題解析：解(1)法1：弧長AB為
，扇形
面積為
，
則
即
所以
當且僅當
取等號，此時
答： 
， 
，面積最大值為400平方米.
法2：利用基本不等式. 
(2) 由
,
所以
所以
所以
. 
, 
，
所以
， 
時，水池的最大面積為337.5平方米.
答： 
的取值范圍為
，且當
， 
，水池的最大面積為337.5平方米.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分13分）已知數(shù)列
的前
項和為
, 
，且
是
與
的等差中項．
（Ⅰ）求
的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列
的前項和為
,且對
,
恒成立,求實數(shù)
的最小值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】“微信運動”已成為當下熱門的健身方式，小王的微信朋友圈內也有大量好友參與了“微信運動”，他隨機選取了其中的40人（男、女各20人），記錄了他們某一天的走路步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如下：
（1）已知某人一天的走路步數(shù)超過8000步被系統(tǒng)評定“積極型”，否則為“懈怠型”，根據(jù)題意完成下面的
列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有95%以上的把握認為“評定類型”與“性別”有關？
附： 
，
| 0．10 | 0．05 | 0．025 | 0．010 |
| 2．706 | 3．841 | 5．024 | 6．635 |
（2）若小王以這40位好友該日走路步數(shù)的頻率分布來估計其所有微信好友每日走路步數(shù)的概率分布，現(xiàn)從小王的所有微信好友中任選2人，其中每日走路不超過5000步的有
人，超過10000步的有
人，設
，求
的分布列及數(shù)學期望．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】選修4－4：極坐標與參數(shù)方程
已知在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點，曲線C： 
(α為參數(shù))，在以平面直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同單位長度的極坐標系，直線l：ρ
.
(Ⅰ)求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程；
(Ⅱ)曲線C上恰好存在三個不同的點到直線l的距離相等，分別求出這三個點的極坐標．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】甲乙兩個學校高三年級分別有1100人，1000人，為了了解兩個學校全體高三年級學生在該地區(qū)二�？荚嚨臄�(shù)學成績清況，采用分層抽樣方法從兩個學校一共抽取了105名學生的數(shù)學成績，并作出了頻數(shù)分布統(tǒng)計表如下：
甲校：
乙校:
（1）計算
的值；
（2）若規(guī)定考試成績在
內為優(yōu)秀，請根據(jù)樣本估計乙校數(shù)學成績的優(yōu)秀率；
（3）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面
列聯(lián)表，并判斷是否有
的把握認為兩個學校的數(shù)學成績有差異.
附： 
； 
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖(1)，等腰直角三角形ABC的底邊AB＝4，點D在線段AC上，DE⊥AB于E，現(xiàn)將△ADE沿DE折起到△PDE的位置(如圖(2))．
(1)求證：PB⊥DE；
(2)若PE⊥BE，PE＝1，求點B到平面PEC的距離．
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