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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù), ),以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線與的直角坐標(biāo)方程;
(2)當(dāng)與有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】如圖,已知橢圓: ,其左右焦點(diǎn)為、,過點(diǎn)的直線交橢圓于, 兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為, 的中垂線與軸和軸分別交于、兩點(diǎn),且、、構(gòu)成等差數(shù)列.
(1)求橢圓的方程;
(2)記的面積為, (為原點(diǎn))的面積為,試問:是否存在直線,使得?說明理由.
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【題目】如圖四棱錐中, 平面,底面是梯形, , , , , , 為的中點(diǎn), 為上一點(diǎn),且().
(1)若時(shí),求證: 平面;
(2)若直線與平面所成角的正弦值為,求異面直線與直線所成角的余弦值.
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【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中,F(xiàn)(-1, 0)是橢圓的左焦點(diǎn),過點(diǎn)F且方向向量為的光線,經(jīng)直線反射后通過左頂點(diǎn)D.
(I)求橢圓的方程;
(II)過點(diǎn)F作斜率為的直線交橢圓于A, B兩點(diǎn),M為AB的中點(diǎn),直線OM (0為原點(diǎn))與直線交于點(diǎn)P,若滿足,求的值.
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【題目】如圖2,在三棱錐A-BCD中,AB=CD=4, AC=BC=AD=BD=3.
(I)證明:ABCD;
(II) E在線段BC上,BE=2EC, F是線段AC的中點(diǎn),求平面ADE與平面BFD所成銳二面角的余弦值
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+1(a>0,b∈R)有極值,且導(dǎo)函數(shù)f'(x)的極值點(diǎn)是f(x)的零點(diǎn).(極值點(diǎn)是指函數(shù)取極值時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的值)
(1)求b關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域;
(2)證明:b2>3a;
(3)若f(x),f'(x)這兩個(gè)函數(shù)的所有極值之和不小于-,求a的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ex-x2+a,x∈R的圖象在x=0處的切線方程為y=bx.(e≈2.718 28)
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)當(dāng)x∈R時(shí),求證:f(x)≥-x2+x;
(3)若f(x)>kx對(duì)任意的x∈(0,+∞)恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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【題目】已知直線y=x+b與函數(shù)f(x)=ln x的圖象交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A,B,其橫坐標(biāo)分別為x1,x2,且x1<x2.
(1)求b的取值范圍;
(2)當(dāng)x2≥2時(shí),證明x1·<2.
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ex-1-x-ax2.
(1)若a=0,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若當(dāng)x≥0時(shí),f(x)≥0,求a的取值范圍.
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù)),曲線.以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線、的極坐標(biāo)方程;
(2)射線與曲線、分別交于點(diǎn)(且均異于原點(diǎn))當(dāng)時(shí),求的最小值.
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