【題目】已知函數，是常數．

（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程，并證明對任意，切線經過定點；

（Ⅱ）證明：時，有兩個零點、，且．

（Ⅰ）請大致判斷哪種教學方式的教學效果更佳，并說明理由；

（Ⅱ）構造一個教學方式與成績優(yōu)良列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“成績優(yōu)良與教學方式有關”?

（附：，其中是樣本容量）

獨立性檢驗臨界值表：

【題目】如圖所示，直角梯形中，，、分別是、上的點，且，．沿將四邊形翻折至，連接、、，得到多面體，且．

（Ⅰ）求多面體的體積；

（Ⅱ）求證：平面⊥平面．

已知曲線的極坐標方程是，以極點為原點，極軸為軸正方向建立平面直角坐標系，曲線的直角坐標方程是（為參數）．

（Ⅰ）將曲線的參數方程化為普通方程；

（Ⅱ）求曲線與曲線交點的極坐標．

【題目】已知函數，是常數．

（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程，并證明對任意，切線經過定點；

（Ⅱ）當時，設，是的兩個正的零點，求證：．

【題目】在平面直角坐標系中，已知點，，動點不在軸上，直線、的斜率之積．

（Ⅰ）求動點的軌跡方程；

（Ⅱ）經過點的兩直線與動點的軌跡分別相交于、兩點。是否存在常數，使得任意滿足的直線恒過線段的中點？請說明理由．

（Ⅰ）完成統(tǒng)計表。

（Ⅱ）為了向石金錢龜養(yǎng)殖戶提供更好的幼苖銷售參考，協(xié)會決定2018年1月份從第1，3，5組中用分層抽樣方法取出7戶出售幼龜價格跟蹤調查，求第1，3，5組1月份接受調查的戶數。

（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，協(xié)會決定從選出的7個養(yǎng)殖戶中隨機抽取3戶總結銷售經驗．為了鼓勵養(yǎng)殖戶支持調查工作，協(xié)會決定：發(fā)給第1組被抽到的每戶幸運獎獎金210元，第3組被抽到的每戶幸運獎獎金70元，第5組被抽到的每戶幸運獎獎金140元．記發(fā)出的幸運獎總獎金額為元,求的分布列和數學期望．

【題目】如圖3，是一個直角梯形，，為邊上一點，、相交于，，，．將△沿折起，使平面⊥平面，連接、，得到如圖4所示的四棱錐．

（Ⅰ）求證：⊥平面；

（Ⅱ）求直線與面所成角的余弦值．

【題目】設函數有兩個極值點，，且．

（）求的取值范圍，并討論的單調性．

（）證明：．

【題目】已知橢圓： （）經過點，且兩焦點與短軸的一個端點的連線構成等腰直角三角形.

（1）求橢圓的方程；

（2）動直線： （， ）交橢圓于、兩點，試問：在坐標平面上是否存在一個定點，使得以為直徑的圓恒過點.若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.