【題目】如圖，在底面是菱形的四棱錐中, 平面， ，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，設(shè)直線與平面交于點(diǎn).

（1）已知平面平面，求證： .

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

甲：137，121，131，120，129，119，132，123，125，133

乙：110，130，147，127，146，114，126，110，144，146

（1）畫出甲、乙兩人成績的莖葉圖，求出甲同學(xué)成績的平均數(shù)和方差，并根據(jù)莖葉圖，寫出甲、乙兩位同學(xué)平均成績以及兩位同學(xué)成績的中位數(shù)的大小關(guān)系的結(jié)論；

（2）規(guī)定成績超過127為“良好”，現(xiàn)在老師分別從甲、乙兩人成績中各隨機(jī)選出一個(gè)，求選出成績“良好”的個(gè)數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

(注：方差，其中為的平均數(shù)）

【題目】已知函數(shù)在處取得極大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

【題目】已知．

（1）若關(guān)于的方程在上恒成立，求的值；

（2）證明：當(dāng)時(shí)， ．

【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為， 若橢圓上一點(diǎn)滿足，且橢圓過點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）若點(diǎn)是點(diǎn)在軸上的垂足，延長交橢圓于，求證： 三點(diǎn)共線．

【題目】如圖，在四棱錐中，二面角的大小為90°，， ， ， ．

（1）求證： ；

（2）試確定的值，使得直線與平面所成的角的正弦值為．

【題目】老師在四個(gè)不同的盒子里面放了4張不同的撲克牌，分別是紅桃，梅花，方片以及黑桃，讓明、小紅、小張、小李四個(gè)人進(jìn)行猜測(cè)：

小明說：第1個(gè)盒子里面放的是梅花，第3個(gè)盒子里面放的是方片；

小紅說：第2個(gè)盒子里面飯的是梅花，第3個(gè)盒子里放的是黑桃；

小張說：第4個(gè)盒子里面放的是黑桃，第2個(gè)盒子里面放的是方片；

小李說：第4個(gè)盒子里面放的是紅桃，第3個(gè)盒子里面放的是方片；

老師說：“小明、小紅、小張、小李，你們都只說對(duì)了一半．”則可以推測(cè)，第4個(gè)盒子里裝的是（ ）

A. 紅桃或黑桃 B. 紅桃或梅花

C. 黑桃或方片 D. 黑桃或梅花

(1)求函數(shù)f(x)在點(diǎn)P(0,1)處的切線方程；

(2)若函數(shù)f(x)為R上的單調(diào)遞增函數(shù)，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【題目】為了緩解城市交通壓力，某市市政府在市區(qū)一主要交通干道修建高架橋，兩端的橋墩現(xiàn)已建好，已知這兩橋墩相距m米，“余下的工程”只需建兩端橋墩之間的橋面和橋墩．經(jīng)測(cè)算，一個(gè)橋墩的工程費(fèi)用為256萬元；距離為x米的相鄰兩墩之間的橋面工程費(fèi)用為(2＋)x萬元．假設(shè)橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點(diǎn)，且不考慮其他因素．記“余下工程”的費(fèi)用為y萬元．

(1)試寫出工程費(fèi)用y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)m＝640米時(shí)，需新建多少個(gè)橋墩才能使工程費(fèi)用y最小？并求出其最小值．