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【題目】已知數(shù)列{an}的首項a1=1,an+1= (n∈N*).
(1)證明:數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)設(shè)bn=,求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.
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【題目】(2017·太原三模)已知等比數(shù)列{an}的各項均為不等于1的正數(shù),數(shù)列{bn}滿足bn=lgan,b3=18,b6=12,則數(shù)列{bn}的前n項和的最大值為( )
A. 126 B. 130 C. 132 D. 134
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【題目】已知函數(shù)f(x)=mx2-mx-1.
(1)若對于x∈R,f(x)<0恒成立,求實數(shù)m的取值范圍;
(2)若對于x∈[1,3],f(x)<5-m恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),點(diǎn)是曲線上的一動點(diǎn),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的方程為 .
(Ⅰ)求線段的中點(diǎn)的軌跡的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大值.
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【題目】已知橢圓: 過點(diǎn), , 分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),以原點(diǎn)為圓心,橢圓的短軸長為直徑的圓與直線相切.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)的直線交橢圓于, ,求內(nèi)切圓面積的最大值和此時直線的方程.
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【題目】某購物網(wǎng)站對在7座城市的線下體驗店的廣告費(fèi)指出(萬元)和銷售額(萬元)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表:
城市 | |||||||
廣告費(fèi)支出 | |||||||
銷售額 |
(Ⅰ)若用線性回歸模型擬合與關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程;
(Ⅱ)若用對數(shù)函數(shù)回歸模型擬合與的關(guān)系,可得回歸方程,經(jīng)計算對數(shù)函數(shù)回歸模型的相關(guān)系數(shù)約為,請說明選擇哪個回歸模型更合適,并用此模型預(yù)測城市的廣告費(fèi)用支出萬元時的銷售額.
參考數(shù)據(jù): , , , , , .
參考公式: , .
相關(guān)系數(shù).
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【題目】(本小題滿分14分)已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若存在兩條直線,都是曲線的切線,求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)若,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】衡陽市為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識,面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者,現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取100名后按年齡分組:第1組,第2組,第3組,第4組,第5組,得到的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)若從第3,4,5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加廣場的宣傳活動,則應(yīng)從第3,4,5組各抽取多少名志愿者?
(2)在(1)的條件下,該市決定在第3,4組的志愿者中隨機(jī)抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗,求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率.
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