【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），它與曲線

C：（y－2）2－x2＝1交于A、B兩點(diǎn)．

（1）求|AB|的長(zhǎng)；

（2）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，求點(diǎn)P到線段AB中點(diǎn)M的距離．

甲：82 81 79 78 95 88 93 84

乙：92 95 80 75 83 80 90 85

（1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；

（2）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度（在平均數(shù)、方差或標(biāo)準(zhǔn)差中選兩個(gè)）考慮，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？請(qǐng)說(shuō)明理由．

【題目】已知拋物線的內(nèi)接等邊三角形的面積為（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

（1）試求拋物線的方程；

（2）已知點(diǎn)兩點(diǎn)在拋物線上，是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形．

①求證：直線恒過(guò)定點(diǎn)；

②過(guò)點(diǎn)作直線的垂線交于點(diǎn)，試求點(diǎn)的軌跡方程，并說(shuō)明其軌跡是何種曲線．

【題目】將正方形沿對(duì)角線折成直二面角，有如下四個(gè)結(jié)論：

①；

②是等邊三角形；

③與平面所成的角為；

④與所成的角為.

其中錯(cuò)誤的結(jié)論是____________.

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，記函數(shù)的極小值為，若恒成立，求滿足條件的最小整數(shù).

【題目】已知橢圓C：的焦距為2，左右焦點(diǎn)分別為，，以原點(diǎn)O為圓心，以橢圓C的半短軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切．

Ⅰ求橢圓C的方程；

Ⅱ設(shè)不過(guò)原點(diǎn)的直線l：與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)．

若直線與的斜率分別為，，且，求證：直線l過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；

若直線l的斜率是直線OA，OB斜率的等比中項(xiàng)，求面積的取值范圍．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓： 的離心率，左頂點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線交橢圓于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）已知為的中點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)，對(duì)于任意的都有，若存在，求出點(diǎn)的

坐標(biāo)；若不存在說(shuō)明理由；

（3）若過(guò)點(diǎn)作直線的平行線交橢圓于點(diǎn)，求的最小值．

【題目】已知數(shù)集具有性質(zhì)；對(duì)任意的、，，與兩數(shù)中至少有一個(gè)屬于．

（1）分別判斷數(shù)集與是否具有性質(zhì)，并說(shuō)明理由；

（2）證明：，且；

（3）當(dāng)時(shí)，若，求集合．

【題目】已知有限集合，定義如下操作過(guò)程：從中任取兩個(gè)元素、，由中除了、以外的元素構(gòu)成的集合記為；①若，則令；②若，則；這樣得到新集合，例如集合經(jīng)過(guò)一次操作后得到的集合可能是也可能得到等，可繼續(xù)對(duì)取定的實(shí)施操作過(guò)程，得到的新集合記作，……，如此經(jīng)過(guò)次操作后得到的新集合記作，設(shè)，對(duì)于，反復(fù)進(jìn)行上述操作過(guò)程，當(dāng)所得集合只有一個(gè)元素時(shí)，則所有可能的集合為______．

【題目】（本小題滿分13分） 已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為的曲線C上.

（Ⅰ）求雙曲線C的方程；

（Ⅱ）記O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q(0,2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點(diǎn)E、F，若△OEF的面積為求直線l的方程