【題目】【2018安徽淮南市高三一模（2月）】已知函數(shù)．

（I）若，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（II）曲線與直線交于， 兩點(diǎn)，其中，若直線斜率為，求證： ．

【題目】已知橢圓的兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角形，

直線與以橢圓C的右焦點(diǎn)為圓心，以橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)P為橢圓C上一點(diǎn)，若過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)S和T，

滿(mǎn)足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【題目】已知函數(shù)，又恰為 的零點(diǎn).

(1)當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

(2)當(dāng)時(shí)，求證

【題目】2018年1月8日，中共中央國(guó)務(wù)院隆重舉行國(guó)家科學(xué)技術(shù)獎(jiǎng)勵(lì)大會(huì)，在科技界引發(fā)熱烈反響，自主創(chuàng)新正成為引領(lǐng)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的強(qiáng)勁動(dòng)力.某科研單位在研發(fā)新產(chǎn)品的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)了一種新材料，由大數(shù)據(jù)測(cè)得該產(chǎn)品的性能指標(biāo)值y與這種新材料的含量x（單位：克）的關(guān)系為：當(dāng)時(shí)，y是x的二次函數(shù)；當(dāng)時(shí)，測(cè)得數(shù)據(jù)如下表（部分）：

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)該產(chǎn)品中的新材料含量x為何值時(shí)，產(chǎn)品的性能指標(biāo)值最大.

【題目】某小區(qū)為了提高小區(qū)內(nèi)人員的讀書(shū)興趣，特舉辦讀書(shū)活動(dòng)，準(zhǔn)備進(jìn)一定量的書(shū)籍豐富小區(qū)圖書(shū)站，由于不同年齡段需要看不同類(lèi)型的書(shū)籍，為了合理配備資源，現(xiàn)對(duì)小區(qū)看書(shū)人員進(jìn)行年齡調(diào)查，隨機(jī)抽取了一天40名讀書(shū)者進(jìn)行調(diào)查，將他們的年齡分成6段： ， ， ， ， ， 后得到如圖所示的頻率分布直方圖，問(wèn)：

(1)在40名讀書(shū)者中年齡分布在的人數(shù)；

(2)估計(jì)40名讀書(shū)者年齡的平均數(shù)和中位數(shù)；

(3)若從年齡在的讀書(shū)者中任取2名，求這兩名讀書(shū)者年齡在的人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【題目】已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若圓的任意一條切線與橢圓E相交于P，Q兩點(diǎn)，試問(wèn)： 是否為定值？ 若是，求這個(gè)定值；若不是，說(shuō)明理由.

【題目】設(shè)命題“關(guān)于的不等式對(duì)任意恒成立”，命題“函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)”.

(1)若為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(2)若為假，為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

【題目】如圖，P是雙曲線 (a>0，b>0，xy≠0)上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的焦點(diǎn)，M是∠F1PF2的平分線上一點(diǎn)，且．某同學(xué)用以下方法研究|OM|：延長(zhǎng)F2M交PF1于點(diǎn)N，可知△PNF2為等腰三角形，且M為F2N的中點(diǎn)，得|OM|=|NF1|=…=a。類(lèi)似地：P是橢圓 (a>b>0，xy≠0)上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的焦點(diǎn)，M是∠F1PF2的平分線上一點(diǎn)，且，則|OM|的取值范圍是________.

【題目】三角形的面積為，其中，，為三角形的邊長(zhǎng)，為三角形內(nèi)切圓的半徑，則利用類(lèi)比推理，可得出四面體的體積為（ ）

A.

B.

C. ，（為四面體的高）

D. ，（，，，分別為四面體的四個(gè)面的面積，為四面體內(nèi)切球的半徑）