【題目】設(shè)命題“關(guān)于的不等式對任意恒成立”,命題“函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)”.
(1)若為真,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若為假,為真,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)根據(jù)為真時函數(shù)在區(qū)間[1,2]上是增函數(shù),得到在時恒成立,分離m,求得不等式右邊的最大值即可.
(2)先求出組成復(fù)合命題的簡單命題分別為真時m的取值范圍,再分別求出當(dāng)p真q假時和當(dāng)q真p假時m的取值范圍,再求并集可得答案.
(1)若為真,則函數(shù)在區(qū)間[1,2]上是增函數(shù),
所以在時恒成立
∴恒成立,
設(shè).則.
令,解得,所以在遞減,在遞增,
因為,所以,
又當(dāng)m≥6時,在區(qū)上是增函數(shù)
所以當(dāng)為真時,m≥6
(2)因為關(guān)于x的不等式對任意恒成立
∴,即m≥1,當(dāng)命題p為真時,
為假,為真
∴一真一假,
①當(dāng)p真q假時,解得1≤m<6;
②當(dāng)p假q真時,解得;
綜上:實數(shù)的取值范圍為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有7位歌手(1至7號)參加一場歌唱比賽,由500名大眾評委現(xiàn)場投票決定歌手名次.根據(jù)年齡將大眾評委分為五組,各組的人數(shù)如下:
組別 | A | B | C | D | E |
人數(shù) | 50 | 100 | 150 | 150 | 50 |
(1)為了調(diào)查評委對7位歌手的支持情況,現(xiàn)用分層抽樣方法從各組中抽取若干評委,其中從B組抽取了6人,請將其余各組抽取的人數(shù)填入下表.
組別 | A | B | C | D | E |
人數(shù) | 50 | 100 | 150 | 150 | 50 |
抽取人數(shù) | 6 |
(2)在(1)中,若A,B兩組被抽到的評委中各有2人支持1號歌手,現(xiàn)從這兩組被抽到的評委中分別任選1人,求這2人都支持1號歌手的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知動圓過定點,且在軸上截得線段的長為 4,直線交軸于點.
(1)求動圓圓心的軌跡的方程;
(2)直線與軌跡交于兩點,分別以為切點作軌跡的切線交于點,若.試判斷實數(shù)所滿足的條件,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法錯誤的是( )
A. 命題“”,則:“”
B. 命題“若,則”的否命題是真命題
C. 若為假命題,則為假命題
D. 若是的充分不必要條件,則是的必要不充分條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的兩焦點與短軸的一個端點的連線構(gòu)成等腰直角三角形,
直線與以橢圓C的右焦點為圓心,以橢圓的長半軸長為半徑的圓相切.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)P為橢圓C上一點,若過點的直線與橢圓C相交于不同的兩點S和T,
滿足(O為坐標(biāo)原點),求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知.
(1)若有兩個零點,求的范圍;
(2)若有兩個極值點,求的范圍;
(3)在(2)的條件下,若的兩個極值點為 ,求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著“互聯(lián)網(wǎng)+交通”模式的迅猛發(fā)展,“共享自行車”在很多城市相繼出現(xiàn).某運(yùn)營公司為了了解某地區(qū)用戶對其所提供的服務(wù)的滿意度,隨機(jī)調(diào)查了40個用戶,得到用戶的滿意度評分如下:
用系統(tǒng)抽樣法從40名用戶中抽取容量為10的樣本,且在第一分段里隨機(jī)抽到的評分?jǐn)?shù)據(jù)為92.
(1)請你列出抽到的10個樣本的評分?jǐn)?shù)據(jù);
(2)計算所抽到的10個樣本的均值和方差;
(3)在(2)條件下,若用戶的滿意度評分在之間,則滿意度等級為“級”.試應(yīng)用樣本估計總體的思想,估計該地區(qū)滿意度等級為“級”的用戶所占的百分比是多少?(精確到)
參考數(shù)據(jù):.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人進(jìn)行射擊比賽,各射擊局,每局射擊次,射擊命中目標(biāo)得分,未命中目標(biāo)得分,兩人局的得分情況如下:
甲 | ||||
乙 |
(Ⅰ)若從甲的局比賽中,隨機(jī)選取局,求這局的得分恰好相等的概率.
(Ⅱ)如果,從甲、乙兩人的局比賽中隨機(jī)各選取局,記這局的得分和為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
(Ⅲ)在局比賽中,若甲、乙兩人的平均得分相同,且乙的發(fā)揮更穩(wěn)定,寫出的所有可能取值.(結(jié)論不要求證明)
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