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【題目】已知函數(shù).

(1)設(shè) ,若函數(shù)恰有一個零點,求實數(shù)的取值范圍;

(2)設(shè) ,對任意,有成立,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知橢圓的上、下焦點分別為,上焦點到直線的距離為3,橢圓的離心率.

(1)求橢圓的方程;

(2)橢圓,設(shè)過點斜率存在且不為0的直線交橢圓兩點,試問軸上是否存在點,使得?若存在,求出點的坐標;若不存在,說明理由.

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【題目】在四棱錐中,底面是正方形,頂點在底面的射影是底面的中心,且各頂點都在同一球面上,若該四棱錐的側(cè)棱長為,體積為4,且四棱錐的高為整數(shù),則此球的半徑等于( )(參考公式:

A. 2B. C. 4D.

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【題目】已知函數(shù).

(1)當時,,求的值;

(2)若,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;

(3)若對任意的,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖,在空間幾何體中,平面平面,都是邊長為2的等邊三角形,,點在平面上的射影在的平分線上,已知和平面所成角為.

(1)求證:平面;

(2)求二面角的余弦值.

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【題目】某省2016年高中數(shù)學學業(yè)水平測試的原始成績采用百分制,發(fā)布成績使用等級制.各等制劃分標準為:85分及以上,記為等;分數(shù)在內(nèi),記為等;分數(shù)在內(nèi),記為等;60分以下,記為等.同時認定為合格, 為不合格.已知甲,乙兩所學校學生的原始成績均分布在內(nèi),為了比較兩校學生的成績,分別抽取50名學生的原始成績作為樣本進行統(tǒng)計,按照的分組作出甲校的樣本頻率分布直方圖如圖1所示,乙校的樣本中等級為的所有數(shù)據(jù)莖葉圖如圖2所示.

(Ⅰ)求圖1中的值,并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)比較甲乙兩校的合格率;

(Ⅱ)在選取的樣本中,從甲,乙兩校等級的學生中隨機抽取3名學生進行調(diào)研,用表示所抽取的3名學生中甲校的學生人數(shù),求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.

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【題目】過雙曲線的右焦點且垂直于軸的直線與雙曲線交于兩點,為虛軸的一個端點,且為鈍角三角形,則此雙曲線離心率的取值范圍為__________

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【題目】隨著食品安全問題逐漸引起人們的重視,有機、健康的高端綠色蔬菜越來越受到消費者的歡迎,同時生產(chǎn)—運輸—銷售一體化的直銷供應(yīng)模式,不僅減少了成本,而且減去了蔬菜的二次污染等問題.

(1)在有機蔬菜的種植過程中,有機肥料使用是必不可少的.根據(jù)統(tǒng)計某種有機蔬菜的產(chǎn)量與有機肥料的用量有關(guān)系,每個有機蔬菜大棚產(chǎn)量的增加量(百斤)與使用堆漚肥料(千克)之間對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表

使用堆漚肥料(千克)

2

4

5

6

8

產(chǎn)量的增加量(百斤)

3

4

4

4

5

依據(jù)表中的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;并根據(jù)所求線性回歸方程,估計如果每個有機蔬菜大棚使用堆漚肥料10千克,則每個有機蔬菜大棚產(chǎn)量增加量是多少百斤?

(2)某大棚蔬菜種植基地將采摘的有機蔬菜以每份三斤稱重并保鮮分裝,以每份10元的價格銷售到生鮮超市.“樂購”生鮮超市以每份15元的價格賣給顧客,如果當天前8小時賣不完,則超市通過促銷以每份5元的價格賣給顧客(根據(jù)經(jīng)驗,當天能夠把剩余的有機蔬菜都低價處理完畢,且處理完畢后,當天不再進貨).該生鮮超市統(tǒng)計了100天有機蔬菜在每天的前8小時內(nèi)的銷售量(單位:份),制成如下表格(注:,且);

前8小時內(nèi)的銷售量(單位:份)

15

16

17

18

19

20

21

頻數(shù)

10

x

16

6

15

13

y

若以100天記錄的頻率作為每日前8小時銷售量發(fā)生的概率,該生鮮超市當天銷售有機蔬菜利潤的期望值為決策依據(jù),當購進17份比購進18份的利潤的期望值大時,求的取值范圍.

附:回歸直線方程為,其中.

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【題目】定義在上的函數(shù)滿足,當時,,函數(shù).若對任意,存在,不等式成立,則實數(shù)的取值范圍是(

A. B. C. D.

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【題目】已知為拋物線的焦點,過的動直線交拋物線,兩點.當直線與軸垂直時,

(1)求拋物線的方程;

(2)設(shè)直線的斜率為1且與拋物線的準線相交于點,拋物線上存在點使得直線,的斜率成等差數(shù)列,求點的坐標.

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