【題目】如圖，在直三棱柱中，，為棱的中點，為棱上一點，．

（1）確定的位置，使得平面 平面，并說明理由；

（2）設二面角的正切值為，，為線段上一點，且與平面所成角的正弦值為，求線段的長．

【題目】已知，，是直線上的個不同的點（，、，均為非零常數(shù)），其中數(shù)列為等差數(shù)列.

（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）若點是直線上一點，且，求證：；

（3）設，且當時，恒有（和都是不大于的正整數(shù)，且）試探索：若為直角坐標原點，在直線上是否存在這樣的點，使得成立？請說明你的理由．

【題目】已知函數(shù).

（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若函數(shù)有兩個極值點且恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

（1）完成上表，并根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為我市市民網(wǎng)購與性別有關？

（2）①現(xiàn)從所抽取的女市民中利用分層抽樣的方法抽取10人，再從這10人中隨機選取3人贈送優(yōu)惠券，求選取的3人中至少有2人經(jīng)常網(wǎng)購的概率；

②將頻率視為概率，從我市所有參與調(diào)查的市民中隨機抽取10人贈送禮品，記其中經(jīng)常網(wǎng)購的人數(shù)為，求隨機變量的數(shù)學期望和方差．

參考公式：

（1）求頻率分布直方圖中的值并估計這50戶用戶的平均用電量；

（2）若將用電量在區(qū)間內(nèi)的用戶記為類用戶，標記為低用電家庭，用電量在區(qū)間內(nèi)的用戶記為類用戶，標記為高用電家庭，現(xiàn)對這兩類用戶進行問卷調(diào)查，讓其對供電服務進行打分，打分情況見莖葉圖：

①從類用戶中任意抽取3戶，求恰好有2戶打分超過85分的概率；

②若打分超過85分視為滿意，沒超過85分視為不滿意，請?zhí)顚懴旅媪新?lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認為“滿意度與用電量高低有關”？

附表及公式：

， .

【題目】已知a，b，c，使等式N+都成立，

（1）猜測a，b，c的值；（2）用數(shù)學歸納法證明你的結論。

【題目】在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的直角坐標方程；

（2）設曲線交于點，曲線與軸交于點，求線段的中點到點的距離.

【題目】“克拉茨猜想”又稱“猜想”，是德國數(shù)學家洛薩克拉茨在1950年世界數(shù)學家大會上公布的一個猜想：任給一個正整數(shù)，如果是偶數(shù)，就將它減半；如果為奇數(shù)就將它乘3加1,不斷重復這樣的運算，經(jīng)過有限步后，最終都能夠得到1.己知正整數(shù)經(jīng)過6次運算后得到1，則的值為__________．

【題目】已知函數(shù)，（為常數(shù)，且）.

（1）若當時，函數(shù)與的圖象有且只要一個交點，試確定自然數(shù)的值，使得（參考數(shù)值，，，）；

（2）當時，證明：（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）.

【題目】朱世杰是歷史上最偉大的數(shù)學家之一，他所著的四元玉鑒卷中“如像招數(shù)”五問有如下問題：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤只云初日差六十四人，次日轉(zhuǎn)多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，問筑堤幾日”其大意為：“官府陸續(xù)派遣人前往修筑堤壩，第一天派出人，從第二天開始，每天派出的人數(shù)比前一天多人，修筑堤壩的每人每天分發(fā)大米升，共發(fā)出大米升，問修筑堤壩多少天”這個問題中，前天一共應發(fā)大米____________升.