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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位,且以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸)中,圓的方程為.

(1)求圓的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)圓與直線交于點(diǎn),若點(diǎn)的坐標(biāo)為,求的最小值.

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【題目】如圖,矩形所在的平面與直角梯形所在的平面成的二面角,,,,.

1)求證:

2)在線段上求一點(diǎn),使銳二面角的余弦值為.

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【題目】某廠生產(chǎn)某種零件,每個(gè)零件的成本為100元,出廠單價(jià)定為160元,該廠為了鼓勵(lì)銷售商訂購,決定當(dāng)一次訂購量超過100個(gè)時(shí),每多訂一個(gè),所訂購的全部零件的出廠單價(jià)就降低0.05元,但出廠單價(jià)不能低于130.

1)某零售商若一次訂購該零件300個(gè),求該零售商所訂購零件的出廠單價(jià);

2)若某零售商一次訂購x個(gè)(xN*),零件的實(shí)際出廠單價(jià)為y元,試求yfx)的表達(dá)式.

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【題目】已知圓Cx2+y24x6y+120,點(diǎn)A3,5.

1)將圓C的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,并寫出圓C的圓心坐標(biāo)及半徑r

2)求過點(diǎn)A的圓的切線方程.

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【題目】已知橢圓的離心率,連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4。

  1. 求橢圓的方程;
  2. 設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn),已知點(diǎn)的坐標(biāo)為(),點(diǎn)在線段的垂直平分線上,且,求的值

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【題目】定義在D上的函數(shù)fx)如果滿足:對(duì)任意xD,存在常數(shù)M0,都有|fx)|≤M成立,則稱fx)是D上的有界函數(shù),其中M稱為函數(shù)fx)的一個(gè)上界.已知函數(shù),

1)求函數(shù)fx)在區(qū)間上的所有上界構(gòu)成的集合;

2)若函數(shù)gx)在[0,+∞)上是以7為上界的有界函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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【題目】現(xiàn)對(duì)某市工薪階層關(guān)于“樓市限購令”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查,隨機(jī)抽調(diào)了人,他們月收入的頻數(shù)分布及對(duì)“樓市限購令”贊成人數(shù)如下表.

月收入(單位百元)

頻數(shù)

贊成人數(shù)

1)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面列聯(lián)表,并問是否有的把握認(rèn)為“月收入以元為分界點(diǎn)對(duì)“樓市限購令”的態(tài)度有差異;

月收入不低于百元的人數(shù)

月收入低于百元的人數(shù)

合計(jì)

贊成

______________

______________

______________

不贊成

______________

______________

______________

合計(jì)

______________

______________

______________

2)若對(duì)在的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行追蹤調(diào)查,記選中的人中不贊成“樓市限購令”的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考公式:,其中.

參考值表:

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【題目】中美貿(mào)易爭端一直不斷,2003年至2005年末,由美國單方面挑起的一系列貿(mào)易摩擦給中美貿(mào)易關(guān)系蒙上了濃重的陰影,貿(mào)易大戰(zhàn)似乎一觸即發(fā),中美兩國進(jìn)入了前所未有的貿(mào)易摩擦期.2018年,特朗普政府不顧中方勸阻,執(zhí)意發(fā)動(dòng)貿(mào)易戰(zhàn),掀起了又一輪的中美貿(mào)易爭端.我國某種出口商品定價(jià)為每件60美元,美國不加收關(guān)稅時(shí)每年大約出口80萬件,中美經(jīng)貿(mào)摩擦后,美國政府執(zhí)意要加收進(jìn)口關(guān)稅,每進(jìn)口100美元商品要征稅P美元,因此每年出口量將減少萬件.

1)如果美國政府計(jì)劃每年對(duì)該商品加征的關(guān)稅金額不少于128萬美元,那么稅率應(yīng)怎樣確定?

2)在美國政府計(jì)劃每年對(duì)該商品加征關(guān)稅金額不少于128萬美元的前提下,如何確定稅率,才會(huì)使得我國生產(chǎn)該商品的廠家稅后獲取最大的出口額.

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【題目】下列說法中正確的個(gè)數(shù)是( )

①命題:“,若,則”,用反證法證明時(shí)應(yīng)假設(shè);

②若,則、中至少有一個(gè)大于

③若、、、成等比數(shù)列,則;

④命題:“,使得”的否定形式是:“,總有.

A.B.C.D.

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【題目】十九大提出,堅(jiān)決打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn),某幫扶單位為幫助定點(diǎn)扶貧村真脫貧,堅(jiān)持扶貧同扶智相結(jié)合,幫助貧困村種植蜜柚,并利用電商進(jìn)行銷售,為了更好地銷售,現(xiàn)從該村的蜜柚樹上隨機(jī)摘下了100個(gè)蜜柚進(jìn)行測重,其質(zhì)量分別在 , , , (單位:克)中,其頻率分布直方圖如圖所示.

(1)按分層抽樣的方法從質(zhì)量落在, 的蜜柚中抽取5個(gè),再從這5個(gè)蜜柚中隨機(jī)抽取2個(gè),求這2個(gè)蜜柚質(zhì)量均小于2000克的概率;

(2)以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均水平,以頻率代表概率,已知該貧困村的蜜柚樹上大約還有5000個(gè)蜜柚等待出售,某電商提出兩種收購方案:

A.所有蜜柚均以40元/千克收購;

B.低于2250克的蜜柚以60元/個(gè)收購,高于或等于2250克的以80元/個(gè)收購.

請你通過計(jì)算為該村選擇收益最好的方案.

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