【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，圓的方程為.

（1）求圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)圓與直線交于點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的最小值.

【答案】（1）x2+(y-3)2=9．（2）

【解析】試題分析：（1）根據(jù) 將圓的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程（2）由直線參數(shù)方程得，所以將直線參數(shù)方程代入圓直角坐標(biāo)方程得t2+2(cosα-sinα)t-7=0，利用韋達(dá)定理化簡(jiǎn)得，最后根據(jù)三角函數(shù)有界性求最小值.

試題解析：（1）由ρ=6sinθ得ρ2=6ρsinθ，化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2=6y，即x2+(y-3)2=9．

（2）將的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得t2+2(cosα-sinα)t-7=0．

由△=4(cosα-sinα)2+4×7＞0，故可設(shè)t1，t2是上述方程的兩根，

所以

又由直線過(guò)點(diǎn)(1,2)，故，結(jié)合參數(shù)的幾何意義得

，當(dāng)時(shí)取等．

所以|PA|+|PB|的最小值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，滿足對(duì)任意，有.則稱為“形函數(shù)”；若函數(shù)定義域?yàn)?/span>，恒大于0，且對(duì)任意，恒有，則稱為“對(duì)數(shù)形函數(shù)”.

（1）當(dāng)時(shí)，判斷是否是“形函數(shù)”，并說(shuō)明理由；

（2）當(dāng)時(shí)，判斷是否是“對(duì)數(shù)形函數(shù)”，并說(shuō)明理由；

（3）若函數(shù)是形函數(shù)，且滿足對(duì)任意都有，問(wèn)是否是“對(duì)數(shù)形函數(shù)”？請(qǐng)加以證明，如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2.

(1)求函數(shù)的解析式，并求它的對(duì)稱中心的坐標(biāo)；

(2)先將函數(shù)保持橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的（）倍，再將圖象向左平移（）個(gè)單位，得到的函數(shù)為偶函數(shù)．若對(duì)任意的，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作垂直于軸的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，且以線段為直徑的圓過(guò)點(diǎn).

(1)求拋物線的方程；

(2)若直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)為曲線:上的動(dòng)點(diǎn)，求面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在國(guó)慶周年慶典活動(dòng)中，東城區(qū)教育系統(tǒng)近名師生參與了國(guó)慶中心區(qū)合唱、方陣群眾游行、聯(lián)歡晚會(huì)及萬(wàn)只氣球保障等多項(xiàng)重點(diǎn)任務(wù)．設(shè)是參與國(guó)慶中心區(qū)合唱的學(xué)校，是參與27方陣群眾游行的學(xué)校，是參與國(guó)慶聯(lián)歡晚會(huì)的學(xué)校．請(qǐng)用上述集合之間的運(yùn)算來(lái)表示：①既參與國(guó)慶中心區(qū)合唱又參與27方陣群眾游行的學(xué)校的集合為_____；②至少參與國(guó)慶中心區(qū)合唱與國(guó)慶聯(lián)歡晚會(huì)中一項(xiàng)的學(xué)校的集合為_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形為正方形，面，且，為中點(diǎn)．

（1）證明：//平面；

（2）證明：平面平面；

（3）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義在D上的函數(shù)f（x）如果滿足：對(duì)任意x∈D，存在常數(shù)M≥0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的一個(gè)上界．已知函數(shù)，．

（1）求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的所有上界構(gòu)成的集合；

（2）若函數(shù)g（x）在[0，+∞）上是以7為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為，若將的圖像先向左平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位，所得的函數(shù)為奇函數(shù)．

（1）求的解析式；

（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不等實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】這是今年雙十一的兩道題目，第一題是雙十一之前網(wǎng)上流傳甚廣的小明買衛(wèi)衣問(wèn)題，第二題是有關(guān)某老師的雙十一戰(zhàn)果.

（1）小明想在雙十一買價(jià)值399的衛(wèi)衣，已知付定金20元有訂金三倍膨脹活動(dòng)，但僅限當(dāng)天0到2點(diǎn)，2點(diǎn)以后訂金可抵用50元，但有付尾款前500名免定金活動(dòng)，同時(shí)該店鋪有399減20和299減10的優(yōu)惠券（其使用門檻是訂金尾款訂金膨脹優(yōu)惠金額大于等于優(yōu)惠券），還有一種379減20和279減10的折扣券（其使用門檻是尾款膨脹優(yōu)惠金額大于等于折扣券面額），優(yōu)惠和折扣只能選一種，求小明最低多少錢能買到這件衛(wèi)衣？如果你是小明，你會(huì)選擇怎樣購(gòu)買？

（2）某老師在雙十一前花1元，搶到了某商家滿的一張優(yōu)惠券，該商家沒(méi)有訂金膨脹活動(dòng)，但該商家有多買多優(yōu)惠活動(dòng)：滿3件9折，5件8折，10件及以上7折，同時(shí)可用淘寶的購(gòu)物津貼（可跨店滿減，店鋪優(yōu)惠后參加該活動(dòng)，但運(yùn)費(fèi)不在其中），現(xiàn)已知該老師本單共花了元（1是買券錢，119.78是雙十一付款，其中含運(yùn)費(fèi)6元）.

請(qǐng)問(wèn)：該老師本次購(gòu)買的商品價(jià)值最低多少？最高多少？（按商家標(biāo)示的淘寶價(jià)格計(jì)算，精確到元即可，已知該老師用了券）

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