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【題目】已知拋物線,圓,點為拋物線上的動點, 為坐標原點,線段的中點的軌跡為曲線.
(1)求拋物線的方程;
(2)點是曲線上的點,過點作圓的兩條切線,分別與軸交于兩點.
求面積的最小值.
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【題目】已知四個命題:
①如果向量與共線,則或;
②是的充分不必要條件;
③命題:,的否定是:,;
④“指數(shù)函數(shù)是增函數(shù),而是指數(shù)函數(shù),所以是增函數(shù)”此三段論大前提錯誤,但推理形式是正確的.
以上命題正確的個數(shù)為( )
A.0B.1C.2D.3
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【題目】已知下表為函數(shù)部分自変量取值及其對應函數(shù)值,為了便于研究,相關函數(shù)值取非整數(shù)值時,取值精確到0.01.
0.61 | -0.59 | -0.56 | -0.35 | 0 | 0.26 | 0.42 | 1.57 | 3.27 | |
0.07 | 0.02 | -0.03 | -0.22 | 0 | 0.21 | 0.20 | -10.04 | -101.63 |
據(jù)表中數(shù)據(jù),研究該函數(shù)的一些性質;
(1)判斷函數(shù)的奇偶性,并證明;
(2)判斷函數(shù)在區(qū)間[0.55,0.6]上是否存在零點,并說明理由;
(3)判斷的正負,并證明函數(shù)在上是單調遞減函數(shù).
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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為,,點在橢圓上.
()求橢圓的標準方程.
()是否存在斜率為的直線,使得當直線與橢圓有兩個不同交點,時,能在直線上找到一點,在橢圓上找到一點,滿足?若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由.
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【題目】已知下面四個命題:
①“若,則或”的逆否命題為“若且,則”
②“”是“”的充分不必要條件
③命題存在,使得,則:任意,都有
④若且為假命題,則均為假命題,其中真命題個數(shù)為( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
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【題目】某連鎖經營公司所屬5個零售店某月的銷售額和利潤額資料如下表
商店名稱 | A | B | C | D | E |
銷售額x(千萬元) | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
利潤額y(百萬元) | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
(1)畫出散點圖.觀察散點圖,說明兩個變量有怎樣的相關性.
(2)用最小二乘法計算利潤額y對銷售額x的回歸直線方程.
(3)當銷售額為4(千萬元)時,估計利潤額的大小.
其中
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【題目】這是今年雙十一的兩道題目,第一題是雙十一之前網上流傳甚廣的小明買衛(wèi)衣問題,第二題是有關某老師的雙十一戰(zhàn)果.
(1)小明想在雙十一買價值399的衛(wèi)衣,已知付定金20元有訂金三倍膨脹活動,但僅限當天0到2點,2點以后訂金可抵用50元,但有付尾款前500名免定金活動,同時該店鋪有399減20和299減10的優(yōu)惠券(其使用門檻是訂金尾款訂金膨脹優(yōu)惠金額大于等于優(yōu)惠券),還有一種379減20和279減10的折扣券(其使用門檻是尾款膨脹優(yōu)惠金額大于等于折扣券面額),優(yōu)惠和折扣只能選一種,求小明最低多少錢能買到這件衛(wèi)衣?如果你是小明,你會選擇怎樣購買?
(2)某老師在雙十一前花1元,搶到了某商家滿的一張優(yōu)惠券,該商家沒有訂金膨脹活動,但該商家有多買多優(yōu)惠活動:滿3件9折,5件8折,10件及以上7折,同時可用淘寶的購物津貼(可跨店滿減,店鋪優(yōu)惠后參加該活動,但運費不在其中),現(xiàn)已知該老師本單共花了元(1是買券錢,119.78是雙十一付款,其中含運費6元).
請問:該老師本次購買的商品價值最低多少?最高多少?(按商家標示的淘寶價格計算,精確到元即可,已知該老師用了券)
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【題目】密碼學是一種密寫技術,即把信息寫成代碼的技術,將信息轉換成保密語言的過程叫編碼,有保密形式語言道出原始信息的過程稱作譯碼.凱撒(公元前100-前44年)曾使用過一種密碼系統(tǒng),現(xiàn)稱為凱撒暗碼,按照這種系統(tǒng)的規(guī)則,原始信息的字母都用另一字母代替,后者在標準字母表中的位置比前者靠后三位(即暗碼原碼后移3個位置).如:標準字母表:,凱撒暗碼表:,這樣就將信息“JuliusCaesar”編碼為“MxolxvFdhvdu”當你知道所得到的信息使用凱撒暗碼編寫成的密碼時,譯碼工作很容易,只需把上述過程倒過來進行.當然現(xiàn)在的密寫技術要復雜許多,這里我構造一種編碼技術,請同學根據(jù)編碼過程自己破譯一下:信息字母與編碼后暗語字母的對應法則是:暗碼原碼后移后得到的字母(為原碼字母在語句中的位置即第幾個字母,若移出字母表則在后面續(xù)一張字母表,其中[]為取整符號,空格不計數(shù)).那么若一句話的暗碼為“JnrzjPKNI”,其原碼是__________.
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【題目】如圖,四棱錐中,底面ABCD為菱形,,Q是AD的中點.
(Ⅰ)若,求證:平面PQB平面PAD;
(Ⅱ)若平面APD平面ABCD,且,點M在線段PC上,試確定點M的位置,使二面角的大小為,并求出的值.
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