【題目】2018年9月16日下午5時左右，今年第22號臺風“山竹”在廣東江門川島鎮(zhèn)附近正面登陸，給當?shù)厝嗣裨斐闪司薮蟮呢敭a損失，某記者調查了當?shù)啬承�區(qū)的100戶居民由于臺風造成的經濟損失，將收集的數(shù)據(jù)分成，，，，五組，并作出如下頻率分布直方圖.

（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖估計該小區(qū)居民由于臺風造成的經濟損失的眾數(shù)和平均值.

（Ⅱ）“一方有難，八方支援”，臺風后居委會號召小區(qū)居民為臺風重災區(qū)捐款，記者調查的100戶居民捐款情況如下表格，在如圖表格空白處填寫正確數(shù)字，并說明是否有99%以上的把握認為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經濟損失是否到4000元有關？

參考公式：，其中

在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，直線與曲線交于兩點.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若點的極坐標為，求的面積.

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求曲線在點處的切線方程；

（2）討論函數(shù)的單調性；

（3）當時，曲線與軸交于點，證明： .

【題目】如圖所示的幾何體是圓柱的一部分，它是由矩形（及其內部）以邊所在直線為旋轉軸旋轉得到的，點是弧上的一點，點是弧的中點.

（1）求證：平面平面；

（2）當且時，求二面角的正弦值.

【題目】在圓內有一點,為圓上一動點，線段的垂直平分線與的連線交于點．

（Ⅰ）求點的軌跡方程．

（Ⅱ）若動直線與點的軌跡交于、兩點，且以為直徑的圓恒過坐標原點.問是否存在一個定圓與動直線總相切.若存在，求出該定圓的方程；若不存在，請說明理由.

【題目】已知雙曲線右支上的一點，經過點的直線與雙曲線的兩條漸近線分別相交于，兩點.若點，分別位于第一，四象限，為坐標原點.當時，為（ ）

A. B. C. D.

（1）寫出圖（1）表示的市場售價與時間的函數(shù)關系式寫出圖（2）表示的種植成本與時間的函數(shù)關系式

（2）認定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿收益最大？（注：市場售價和種植成本的單位：元/kg，時間單位：天.）

在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，直線與曲線交于兩點.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若點的極坐標為，求的面積.

【題目】已知函數(shù)，其中為常數(shù)且.

（1）當時，求曲線在點處的切線方程；

（2）討論函數(shù)的單調性；

（3）當時， ， ，若存在，使成立，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】（12分）已知函數(shù)f（x）=

（1）判斷函數(shù)在區(qū)間[1,+∞）上的單調性,并用定義證明你的結論．

（2）求該函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的最大值與最小值．