【題目】在等差數(shù)列中，，且前7項和.

(1)求數(shù)列的通項公式；

(2)令，求數(shù)列的前項和.

【題目】在極坐標系中,曲線的極坐標方程是，點是曲線上的動點.點滿足 (為極點).設點的軌跡為曲線.以極點為原點,極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，已知直線的參數(shù)方程是，(為參數(shù)).

（1）求曲線的直角坐標方程與直線的普通方程；

（2）設直線交兩坐標軸于，兩點，求面積的最大值.

【題目】已知函數(shù) （，為自然對數(shù)的底數(shù)，）.

（1）若函數(shù)僅有一個極值點，求實數(shù)的取值范圍；

（2）證明：當時，有兩個零點（）.且滿足.

【題目】已知函數(shù)的定義域為，當時，，且對任意的實數(shù)，等式恒成立，若數(shù)列滿足，且，則的值為（ ）

A.4037B.4038C.4027D.4028

【題目】已知右焦點為的橢圓（）過點，且橢圓關于

直線對稱的圖形過坐標原點.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點作直線與橢圓交于點 (異于橢圓的左、右頂點)，線段的中點為.點是橢圓的右頂點.求直線的斜率的取值范圍.

【題目】在平面直角坐標系xoy中，橫、縱坐標均為整數(shù)的點叫做格點，若函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過個格點，則稱函數(shù)為階格點函數(shù).下列函數(shù)中為一階格點函數(shù)的是（ ）

A.B.C.D.

【題目】如今我們的互聯(lián)網(wǎng)生活日益豐富，除了可以很方便地網(wǎng)購，網(wǎng)上叫外賣也開始成為不少人日常生活中不可或缺的一部分.為了解網(wǎng)絡外賣在市的普及情況， 市某調(diào)查機構借助網(wǎng)絡進行了關于網(wǎng)絡外賣的問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的網(wǎng)民中抽取了200人進行抽樣分析，得到表格：（單位：人）

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為市使用網(wǎng)絡外賣的情況與性別有關？

（2）①現(xiàn)從所抽取的女網(wǎng)民中利用分層抽樣的方法再抽取5人，再從這5人中隨機選出3人贈送外賣優(yōu)惠券，求選出的3人中至少有2人經(jīng)常使用網(wǎng)絡外賣的概率；

②將頻率視為概率，從市所有參與調(diào)查的網(wǎng)民中隨機抽取10人贈送禮品，記其中經(jīng)常使用網(wǎng)絡外賣的人數(shù)為，求的數(shù)學期望和方差.

參考公式： ，其中.

參考數(shù)據(jù)：

【題目】德國數(shù)學家科拉茨1937年提出一個著名的猜想：任給一個正整數(shù)，如果是偶數(shù)，就將它減半(即)；如果是奇數(shù)，則將它乘3加1(即)，不斷重復這樣的運算,經(jīng)過有限步后，一定可以得到1.對于科拉茨猜想，目前誰也不能證明,也不能否定.現(xiàn)在請你研究:如果對正整數(shù)(首項)按照上述規(guī)則進行變換后的第9項為1(注：1可以多次出現(xiàn)),則的所有不同值的個數(shù)為（ ）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

【題目】已知曲線的極坐標方程為，傾斜角為的直線過點.

（1）求曲線的直角坐標方程和直線的參數(shù)方程；

（2）設,是過點且關于直線對稱的兩條直線，與交于兩點，與交于, 兩點. 求證：.

二位的回文數(shù)有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9個；

三位的回文數(shù)有101，111，121，131，…，969，979，989，999，共90個；

四位的回文數(shù)有1001，1111，1221，…，9669，9779，9889，9999，共90個；

由此推測：11位的回文數(shù)總共有_________個．