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【題目】在極坐標系中,曲線的極坐標方程是，點是曲線上的動點.點滿足 (為極點).設點的軌跡為曲線.以極點為原點,極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，已知直線的參數方程是，(為參數).

（1）求曲線的直角坐標方程與直線的普通方程；

（2）設直線交兩坐標軸于，兩點，求面積的最大值.

【答案】(1)的直角坐標方程為，的普通方程是；(2).

【解析】試題分析：

（1）在極坐標系中，設點.由題意可得曲線的極方程為，化為直角坐標方程得，消去參數可得直線的普通方程是.

（2）由直線的方程可得.設，底邊上的高，，結合三角函數的性質可得，則面積的最大值為.

試題解析：

（1）在極坐標系中，設點.

由，得，

代入曲線的方程并整理，

得，

再化為直角坐標方程，得，

即曲線的直角坐標方程為.

直線的參數方程(為參數)化為普通方程是.

（2）由直線的方程為，可知.

因為點在曲線上，

所以設，，

則點到直線的距離即為底邊上的高，

所以，其中，

所以，

所以，

所以面積的最大值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2018年秋季，我省高一年級全面實行新高考政策，為了調查學生對新政策的了解情況，準備從某校高一三個班級抽取10名學生參加調查.已知三個班級學生人數分別為40人，30人，30人.考慮使用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡單隨機抽樣和分層抽樣時，將學生按三個班級依次統(tǒng)一編號為1,2，…，100；使用系統(tǒng)抽樣，將學生統(tǒng)一編號為1,2，…，100，并將整個編號依次分為10段.如果抽得的號碼有下列四種情況：

①7,17,27,37,47,57,67,77，87,97；②3,9,15,33,43,53,65,75,85,95；

③9,19,29,39,49,59,69,79,89,99,；④2,12,22,32,42,52,62,73,83,96.

關于上述樣本的下列結論中，正確的是（ ）

A. ①③都可能為分層抽樣 B. ②④都不能為分層抽樣

C. ①④都可能為系統(tǒng)抽樣 D. ②③都不能為系統(tǒng)抽樣

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數(其中為常量,且)的圖像經過點．

（1）求的值；

（2）當時,函數的圖像恒在函數圖像的上方,求實數的取值范圍；

（3）是否存在實數,使得函數的定義域為,值域為?若存在,求出的值；若不存在,則說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（且）.

（1）判斷的奇偶性并證明；

（2）若，是否存在，使在的值域為？若存在，求出此時的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如今我們的互聯網生活日益豐富，除了可以很方便地網購，網上叫外賣也開始成為不少人日常生活中不可或缺的一部分.為了解網絡外賣在市的普及情況， 市某調查機構借助網絡進行了關于網絡外賣的問卷調查，并從參與調查的網民中抽取了200人進行抽樣分析，得到表格：（單位：人）

經常使用網絡外賣

偶爾或不用網絡外賣

合計

男性

50

50

100

女性

60

40

100

合計

110

90

200

（1）根據表中數據，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為市使用網絡外賣的情況與性別有關？

（2）①現從所抽取的女網民中利用分層抽樣的方法再抽取5人，再從這5人中隨機選出3人贈送外賣優(yōu)惠券，求選出的3人中至少有2人經常使用網絡外賣的概率；

②將頻率視為概率，從市所有參與調查的網民中隨機抽取10人贈送禮品，記其中經常使用網絡外賣的人數為，求的數學期望和方差.

參考公式： ，其中.

參考數據：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）求的最小正周期；

（2）求的單調增區(qū)間；

（3）若，求的最大值與最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知底面為正方形的四棱錐，各側棱長都為，底面面積為16，以為球心，2為半徑作一個球，則這個球與四棱錐相交部分的體積是（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】構造棱長為4的正方體,四棱錐O-ABCD的頂點O為正方體的中心,底面與正方體的一個底面重合.可知所求體積是正方體內切球體積的,所以這個球與四棱錐O-ABCD相交部分的體積是: .

本題選擇C選項.

點睛：與球有關的組合體問題，一種是內切，一種是外接．解題時要認真分析圖形，明確切點和接點的位置，確定有關元素間的數量關系，并作出合適的截面圖，求幾何體的體積，要注意分割與補形．將不規(guī)則的幾何體通過分割或補形將其轉化為規(guī)則的幾何體求解．

【題型】單選題
【結束】
13

【題目】若，為第二象限角，則__________．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知平行于軸的動直線交拋物線于點，點為的焦點．圓心不在軸上的圓與直線，，軸都相切，設的軌跡為曲線．

⑴求曲線的方程；

⑵若直線與曲線相切于點，過且垂直于的直線為，直線，分別與軸相交于點，．當線段的長度最小時，求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數為定義在上的偶函數，且當時，.

（1）求當時，的解析式；

（2）在網格中繪制的圖像；

（3）若方程有四個根，求的取值范圍.

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