【題目】在極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程是，點(diǎn)是曲線上的動點(diǎn).點(diǎn)滿足 (為極點(diǎn)).設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線.以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，已知直線的參數(shù)方程是，(為參數(shù)).

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程與直線的普通方程；

（2）設(shè)直線交兩坐標(biāo)軸于，兩點(diǎn)，求面積的最大值.

【答案】(1)的直角坐標(biāo)方程為，的普通方程是；(2).

【解析】試題分析：

（1）在極坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn).由題意可得曲線的極方程為，化為直角坐標(biāo)方程得，消去參數(shù)可得直線的普通方程是.

（2）由直線的方程可得.設(shè)，底邊上的高，，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得，則面積的最大值為.

試題解析：

（1）在極坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn).

由，得，

代入曲線的方程并整理，

得，

再化為直角坐標(biāo)方程，得，

即曲線的直角坐標(biāo)方程為.

直線的參數(shù)方程(為參數(shù))化為普通方程是.

（2）由直線的方程為，可知.

因為點(diǎn)在曲線上，

所以設(shè)，，

則點(diǎn)到直線的距離即為底邊上的高，

所以，其中，

所以，

所以，

所以面積的最大值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年秋季，我省高一年級全面實(shí)行新高考政策，為了調(diào)查學(xué)生對新政策的了解情況，準(zhǔn)備從某校高一三個班級抽取10名學(xué)生參加調(diào)查.已知三個班級學(xué)生人數(shù)分別為40人，30人，30人.考慮使用簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時，將學(xué)生按三個班級依次統(tǒng)一編號為1,2，…，100；使用系統(tǒng)抽樣，將學(xué)生統(tǒng)一編號為1,2，…，100，并將整個編號依次分為10段.如果抽得的號碼有下列四種情況：

①7,17,27,37,47,57,67,77，87,97；②3,9,15,33,43,53,65,75,85,95；

③9,19,29,39,49,59,69,79,89,99,；④2,12,22,32,42,52,62,73,83,96.

關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是（ ）

A. ①③都可能為分層抽樣 B. ②④都不能為分層抽樣

C. ①④都可能為系統(tǒng)抽樣 D. ②③都不能為系統(tǒng)抽樣

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)(其中為常量,且)的圖像經(jīng)過點(diǎn)．

（1）求的值；

（2）當(dāng)時,函數(shù)的圖像恒在函數(shù)圖像的上方,求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）是否存在實(shí)數(shù),使得函數(shù)的定義域為,值域為?若存在,求出的值；若不存在,則說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（且）.

（1）判斷的奇偶性并證明；

（2）若，是否存在，使在的值域為？若存在，求出此時的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如今我們的互聯(lián)網(wǎng)生活日益豐富，除了可以很方便地網(wǎng)購，網(wǎng)上叫外賣也開始成為不少人日常生活中不可或缺的一部分.為了解網(wǎng)絡(luò)外賣在市的普及情況， 市某調(diào)查機(jī)構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了關(guān)于網(wǎng)絡(luò)外賣的問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的網(wǎng)民中抽取了200人進(jìn)行抽樣分析，得到表格：（單位：人）

經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣

偶爾或不用網(wǎng)絡(luò)外賣

合計

男性

50

50

100

女性

60

40

100

合計

110

90

200

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為市使用網(wǎng)絡(luò)外賣的情況與性別有關(guān)？

（2）①現(xiàn)從所抽取的女網(wǎng)民中利用分層抽樣的方法再抽取5人，再從這5人中隨機(jī)選出3人贈送外賣優(yōu)惠券，求選出的3人中至少有2人經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣的概率；

②將頻率視為概率，從市所有參與調(diào)查的網(wǎng)民中隨機(jī)抽取10人贈送禮品，記其中經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣的人數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望和方差.

參考公式： ，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求的最小正周期；

（2）求的單調(diào)增區(qū)間；

（3）若，求的最大值與最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知底面為正方形的四棱錐，各側(cè)棱長都為，底面面積為16，以為球心，2為半徑作一個球，則這個球與四棱錐相交部分的體積是（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】構(gòu)造棱長為4的正方體,四棱錐O-ABCD的頂點(diǎn)O為正方體的中心,底面與正方體的一個底面重合.可知所求體積是正方體內(nèi)切球體積的,所以這個球與四棱錐O-ABCD相交部分的體積是: .

本題選擇C選項.

點(diǎn)睛：與球有關(guān)的組合體問題，一種是內(nèi)切，一種是外接．解題時要認(rèn)真分析圖形，明確切點(diǎn)和接點(diǎn)的位置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并作出合適的截面圖，求幾何體的體積，要注意分割與補(bǔ)形．將不規(guī)則的幾何體通過分割或補(bǔ)形將其轉(zhuǎn)化為規(guī)則的幾何體求解．

【題型】單選題
【結(jié)束】
13

【題目】若，為第二象限角，則__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知平行于軸的動直線交拋物線于點(diǎn)，點(diǎn)為的焦點(diǎn)．圓心不在軸上的圓與直線，，軸都相切，設(shè)的軌跡為曲線．

⑴求曲線的方程；

⑵若直線與曲線相切于點(diǎn)，過且垂直于的直線為，直線，分別與軸相交于點(diǎn)，．當(dāng)線段的長度最小時，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時，.

（1）求當(dāng)時，的解析式；

（2）在網(wǎng)格中繪制的圖像；

（3）若方程有四個根，求的取值范圍.

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