【題目】已知，，直線的斜率為，直線的斜率為，且.

（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）設(shè)，，連接并延長(zhǎng)，與軌跡交于另一點(diǎn)，點(diǎn)是中點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，記與的面積之和為，求的最大值.

（1）利用組中值（數(shù)據(jù)分組后，一個(gè)小組的組中值是指這個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)的數(shù)的平均數(shù)），估計(jì)100名女性使用者評(píng)分的平均值；

（2）根據(jù)評(píng)分的不同，運(yùn)用分層抽樣從這200名男性中抽取20名，在這20名中，從評(píng)分不低于80分的人中任意抽取3名，求這3名男性中恰有一名評(píng)分在區(qū)間的概率.

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（3）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】已知函數(shù)（且）.

（1）判斷函數(shù)的奇偶性并說(shuō)明理由；

（2）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并利用單調(diào)性的定義證明；

（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)的定義域?yàn)?/span>時(shí)，值域?yàn)?/span>？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【題目】橢圓，其中，焦距為2，過(guò)點(diǎn)的直線l與橢圓C交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)B在A，M之間．又線段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

(2)求實(shí)數(shù)的值．

【題目】已知函數(shù) .

（1）當(dāng) 時(shí)，討論 的極值情況；

（2）若 ，求 的值.

【題目】某廠擬生產(chǎn)甲、乙兩種適銷產(chǎn)品，每件銷售收入分別為3000元，2000元．甲、乙產(chǎn)品都需要在A、B兩種設(shè)備上加工，在每臺(tái)A、B設(shè)備上加工一件甲所需工時(shí)分別為1，2，加工一件乙設(shè)備所需工時(shí)分別為2，1．A、B兩種設(shè)備每月有效使用臺(tái)時(shí)數(shù)分別為400和500，分別用表示計(jì)劃每月生產(chǎn)甲，乙產(chǎn)品的件數(shù)．

（Ⅰ）用列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫(huà)出相應(yīng)的平面區(qū)域；

（Ⅱ）問(wèn)分別生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少件，可使收入最大？并求出最大收入．

(1)若A∩B＝[0,3]，求實(shí)數(shù)m的值；

(2)若ARB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

【題目】過(guò)圓 ： 上的點(diǎn) 作 軸的垂線，垂足為 ，點(diǎn) 滿足 .當(dāng) 在 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，記點(diǎn) 的軌跡為 .

（1）求 的方程；

（2）過(guò)點(diǎn) 的直線 與交于 ， 兩點(diǎn)，與圓 交于 ， 兩點(diǎn)，求 的取值范圍.

【題目】某公司訂購(gòu)了一批樹(shù)苗，為了檢測(cè)這批樹(shù)苗是否合格，從中隨機(jī)抽測(cè) 株樹(shù)苗的高度，經(jīng)數(shù)據(jù)處理得到如圖的頻率分布直方圖，起中最高的 株樹(shù)苗高度的莖葉圖如圖所示，以這 株樹(shù)苗的高度的頻率估計(jì)整批樹(shù)苗高度的概率.

（1）求這批樹(shù)苗的高度高于 米的概率，并求圖19-1中， ， ， 的值；

（2）若從這批樹(shù)苗中隨機(jī)選取 株，記 為高度在 的樹(shù)苗數(shù)列，求 的分布列和數(shù)學(xué)期望.

（3）若變量 滿足且 ，則稱變量 滿足近似于正態(tài)分布 的概率分布.如果這批樹(shù)苗的高度滿足近似于正態(tài)分布 的概率分布，則認(rèn)為這批樹(shù)苗是合格的，將順利獲得簽收；否則，公司將拒絕簽收.試問(wèn)，該批樹(shù)苗能否被簽收？