【題目】設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是（表示不超過實(shí)數(shù)的最大整數(shù)）.

（1）證明：、、、、都是數(shù)列的項(xiàng)；

（2）是否是數(shù)列的項(xiàng)，證明你的結(jié)論；

（3）證明：有無窮多個2的正整數(shù)冪是數(shù)列的項(xiàng).

【題目】已知函數(shù) ．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）設(shè)若對恒成立，求的取值范圍．

【題目】為了研究某種微生物的生長規(guī)律，研究小組在實(shí)驗(yàn)室對該種微生物進(jìn)行培育實(shí)驗(yàn)．前三天觀測的該微生物的群落單位數(shù)量分別為12，16，24．根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，用y表示第天的群落單位數(shù)量，某研究員提出了兩種函數(shù)模型；①；②，其中a，b，c，p，q，r都是常數(shù)．

（1）根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，分別求出這兩種函數(shù)模型的解析式；

（2）若第4天和第5天觀測的群落單位數(shù)量分別為40和72，請從這兩個函數(shù)模型中選出更合適的一個，并計算從第幾天開始該微生物群落的單位數(shù)量超過1000．

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（3）當(dāng)時，若對任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

(1)若A∩B＝[0,3]，求實(shí)數(shù)m的值；

(2)若ARB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

【題目】已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，且左、右焦點(diǎn)分別為，．這兩條曲線在第一象限的交點(diǎn)為，是以為底邊的等腰三角形．若，記橢圓與雙曲線的離心率分別為、，則的取值范圍是_____．

【題目】若關(guān)于x的不等式的解集為，且中只有一個整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為，過的直線與交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．當(dāng)軸時，的面積為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)直線、的斜率分別為、，證明：.

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）記，當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】已知四棱錐的底面為直角梯形，，底面且 是的中點(diǎn)．

（1）證明：平面平面；

（2）求與夾角的余弦值；

（3）求二面角的平面角的余弦值．