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【題目】設(shè)橢圓為左右焦點,為短軸端點,長軸長為4,焦距為,且,的面積為.
(Ⅰ)求橢圓的方程
(Ⅱ)設(shè)動直線橢圓有且僅有一個公共點,且與直線相交于點.試探究:在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點,使得以為直徑的圓恒過點?若存在求出點的坐標(biāo),若不存在.請說明理由.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,圓的方程為.
(1)求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程;
(2)當(dāng)時,與相交于,兩點,求的最小值.
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【題目】已知橢圓的離心率為,其左、右焦點為F1、F2,點P是坐標(biāo)平面內(nèi)一點,且其中O為坐標(biāo)原點。
(I) 求橢圓C的方程;
(II) 如圖,過點S(0,},且斜率為k的動直線l交橢圓于A、B兩點,在y軸上是否存在定點M,使以AB為直徑的圓恒過這個點?若存在,求出點M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】已知拋物線,過點作拋物線的兩條切線,切點分別為,直線的斜率為2.
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)與圓相切的直線,與拋物線交于兩點,若在拋物線上存在點,使,求的取值范圍.
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【題目】一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x有關(guān),現(xiàn)收集了6組觀測數(shù)據(jù)于下表中,通過散點圖可以看出樣本點分布在一條指數(shù)型函數(shù)y=的圖象的周圍.
(1)試求出y關(guān)于x的上述指數(shù)型的回歸曲線方程(結(jié)果保留兩位小數(shù));
(2)試用(1)中的回歸曲線方程求相應(yīng)于點(24,17)的殘差.(結(jié)果保留兩位小數(shù))
溫度x(°C) | 20 | 22 | 24 | 26 | 28 | 30 |
產(chǎn)卵數(shù)y(個) | 6 | 9 | 17 | 25 | 44 | 88 |
z=lny | 1.79 | 2.20 | 2.83 | 3.22 | 3.78 | 4.48 |
幾點說明:
①結(jié)果中的都應(yīng)按題目要求保留兩位小數(shù).但在求時請將的值多保留一位即用保留三位小數(shù)的結(jié)果代入.
②計算過程中可能會用到下面的公式:回歸直線方程的斜率==,截距.
③下面的參考數(shù)據(jù)可以直接引用:=25,=31.5,≈3.05,=5248,≈476.08,,ln18.17≈2.90.
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【題目】為了解人們對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度,某部門從年齡在15歲到65歲的人群中隨機(jī)調(diào)查了100人,并得到如圖所示的頻率分布直方圖,在這100人中不支持“延遲退休年齡政策”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計結(jié)果如表所示:
(1)由頻率分布直方圖,估計這100人年齡的平均數(shù);
(2)根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的22列聯(lián)表,據(jù)此表,能否在犯錯誤的概率不超過5%的前提下,認(rèn)為以45歲為分界點的不同人群對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度存在差異?
45歲以下 | 45歲以上 | 總計 | |
不支持 | |||
支持 | |||
總計 |
參考數(shù)據(jù):
P(K2≥k0) | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【題目】某醫(yī)藥研究所開發(fā)的一種新藥,如果成年人按規(guī)定的劑量服用,據(jù)監(jiān)測:服藥后每毫升血液中的含藥量y(微克)與時間t(小時)之間近似滿足如圖所示的曲線.
(1)寫出第一次服藥后,y與t之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f(t);
(2)據(jù)進(jìn)一步測定:每毫升血液中含藥量不少于0.25微克時,治療有效.求服藥一次后治療有效的時間是多長?
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【題目】古希臘時期,人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是(≈0.618,稱為黃金分割比例),著名的“斷臂維納斯”便是如此.此外,最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是.若某人滿足上述兩個黃金分割比例,且腿長為105cm,頭頂至脖子下端的長度為26 cm,則其身高可能是
A. 165 cmB. 175 cmC. 185 cmD. 190cm
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【題目】已知分別是橢圓C: 的左、右焦點,其中右焦點為拋物線的焦點,點在橢圓C上.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)與坐標(biāo)軸不垂直的直線過與橢圓C交于A、B兩點,過點且平行直線的直線交橢圓C于另一點N,若四邊形MNBA為平行四邊形,試問直線是否存在?若存在,請求出的斜率;若不存在,請說明理由.
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【題目】某區(qū)的區(qū)人大代表有教師6人,分別來自甲、乙、丙、丁四個學(xué)校,其中甲校教師記為,乙校教師記為,丙校教師記為,丁校教師記為.現(xiàn)從這6名教師代表中選出3名教師組成十九大報告宣講團(tuán),要求甲、乙、丙、丁四個學(xué)校中,每校至多選出1名.
(1)請列出十九大報告宣講團(tuán)組成人員的全部可能結(jié)果;
(2)求教師被選中的概率;
(3)求宣講團(tuán)中沒有乙校教師代表的概率.
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