【題目】已知拋物線,過點(diǎn)作拋物線的兩條切線,切點(diǎn)分別為,直線的斜率為2.

(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)與圓相切的直線,與拋物線交于兩點(diǎn),若在拋物線上存在點(diǎn),使,求的取值范圍.

【答案】(1);(2)

【解析】

試題(1)設(shè)切點(diǎn),可分別寫出過兩點(diǎn)的切線方程,再利用它們都過點(diǎn)從而求p,即可求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)由題意設(shè)直線,由題意可得,,可化為,由直線方程與拋物線聯(lián)立可得,從而求b的取值范圍,進(jìn)而由韋達(dá)定理可得,從而求λ的取值范圍.

試題解析:(1)設(shè)

則點(diǎn)處拋物線的切線為,過點(diǎn),因而;

同理,點(diǎn)處拋物線的切線為,過點(diǎn),因而

兩式結(jié)合,說明直線兩點(diǎn),也就是直線的方程為

由已知直線的斜率為2,知,

故所求拋物線的方程為

(2)顯然當(dāng)直線的斜率不存在與斜率為0時不合題意

故可設(shè)直線的方程為

又直線與圓相切,

所以,即

與拋物線方程聯(lián)立,即,

化簡消,

設(shè),則,

,則,.

又點(diǎn)在拋物線上,則

,由于,因而

所以的取值范圍為

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1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

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【題目】已知二次函數(shù)在區(qū)間上有最大值4,最小值為0.

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最低氣溫(℃)

天數(shù)

11

25

36

16

2

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求11月份這種電暖氣每日需求量(單位:臺)的分布列;

若公司銷售部以每日銷售利潤(單位:元)的數(shù)學(xué)期望為決策依據(jù),計劃11月份每日訂購200臺或250臺,兩者之中選其一,應(yīng)選哪個?

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