① 函數(shù)與函數(shù)表示同一個函數(shù)．

② 奇函數(shù)的圖象一定過直角坐標系的坐標原點．

③ 函數(shù)的圖象可由的圖象向左平移個單位長度得到．

④ 若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為．

其中正確命題的序號是_________ (填上所有正確命題的序號) ．

【題目】某租賃公司擁有汽車100輛.當每輛車的月租金為3000元時，可全部租出.當每輛車的月租金每增加元時，未租出的車將會增加一輛.租出的車每輛每月需要維護費元，未租出的車每輛每月需要維護費元.

（1）當每輛車的月租金定為元時，能租出多少輛車？

（2）當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？

【題目】設(shè)函數(shù),

（1）若不等式的解集為，求的值；

（2）若，求的最小值．

（3）若 求不等式的解集.

在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（Ⅰ）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）設(shè)，直線交曲線于兩點，是直線上的點，且，當最大時，求點的坐標．

【題目】已知函數(shù)，.

（1）求函數(shù)在點處的切線方程；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3） 求證：當時，恒成立.

【題目】某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)萬件，需另投入成本為，當年產(chǎn)量不足80萬件時，（萬元）.當年產(chǎn)量不小于80萬件時，（萬元）.每件商品售價為50元.通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.

（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)解析式；

（2）年產(chǎn)量為多少萬件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？

【題目】公交車的數(shù)量太多容易造成資源浪費，太少又難以滿足乘客的需求，為了合理布置車輛，公交公司在2路車的乘客中隨機調(diào)查了50名乘客，經(jīng)整理，他們候車時間（單位：）的莖葉圖如下：

（Ⅰ）將候車時間分為八組，作出相應(yīng)的頻率分布直方圖；

（Ⅱ）若公交公司將2路車發(fā)車時間調(diào)整為每隔15發(fā)一趟車，那么上述樣本點將發(fā)生變化（例如候車時間為9的不變，候車時間為17的變?yōu)?/span>2），現(xiàn)從2路車的乘客中任取5人，設(shè)其中候車時間不超過10的乘客人數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望．

【題目】一種藥在病人血液中的含量不低于2克時，它才能起到有效治療的作用．已知每服用m（且）個單位的藥劑，藥劑在血液中的含量y（克）隨著時間x（時）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為，其中．

（1）若病人一次服用3個單位的藥劑，則有效治療時間可達多少小時？

（2）若病人第一次服用2個單位的藥劑，4個小時后再服用m個單位的藥劑，要使接下來的2個小時中能夠持續(xù)有效治療，試求m的最小值．

【題目】已知函數(shù) ．若g（x）存在2個零點，則a的取值范圍是

A. [–1，0） B. [0，+∞） C. [–1，+∞） D. [1，+∞）

【題目】函數(shù)的定義域為,且對任意,有,且當時.

（1）證明:是奇函數(shù);

（2）證明:在上是減函數(shù);

（3）求在區(qū)間上的最大值和最小值.