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【題目】某家具公司制作木質(zhì)的椅子和書桌兩種家具,需要木工和漆工兩道工序,已知木工平均6個小時做一把椅子,10個小時做一張書桌,該公司每月木工最多有6000個工作時;漆工平均4個小時漆一把椅子,2個小時漆一張書桌,該公司每月漆工最多有2600個工作時又已知制作一把椅子和一張書桌的利潤分別是15元和20元,根據(jù)以上條件,怎樣安排每月的生產(chǎn),才能獲得最大的利潤?
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【題目】已知函數(shù)f(x)=excos x-x.
(1)求曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程;
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值.
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【題目】已知函數(shù),.
(1)若在處取得極值,求的值;
(2)設(shè),試討論函數(shù)的單調(diào)性;
(3)當(dāng)時,若存在正實數(shù)滿足,求證:.
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【題目】已知圓的圓心在拋物線上,圓過原點且與拋物線的準(zhǔn)線相切.
(1)求該拋物線的方程;
(2)過拋物線焦點的直線交拋物線于, 兩點,分別在點, 處作拋物線的兩條切線交于點,求三角形面積的最小值及此時直線的方程.
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【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)x≥0時,f(x)=-x2+4x.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)在給定的坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f(x)在R上的圖象(不用列表);
(3)討論直線y=m(m∈R)與y=f(x)的圖象的交點個數(shù).
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓: 的離心率,左頂點為,過點作斜率為的直線交橢圓于點,交軸于點.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知為的中點,是否存在定點,對于任意的都有,若存在,求出點的
坐標(biāo);若不存在說明理由;
(3)若過點作直線的平行線交橢圓于點,求的最小值.
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【題目】已知數(shù)列滿足, ,其中.
(1)設(shè),求證:數(shù)列是等差數(shù)列,并求出的通項公式;
(2)設(shè),數(shù)列的前項和為,是否存在正整數(shù),使得對于恒成立,若存在,求出的最小值,若不存在,請說明理由.
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【題目】給出下列說法:
①函數(shù)y=2x與函數(shù)y=log2x互為反函數(shù);
②若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一個元素,則k=1;
③若,則f(x)=x2-2;
④函數(shù)y=log2(1-x)的單調(diào)減區(qū)間是(-∞,1);
其中所有正確的序號是______.
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