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【題目】為了解男性家長和女性家長對高中學(xué)生成人禮儀式的接受程度,某中學(xué)團(tuán)委以問卷形式調(diào)查了位家長,得到如下統(tǒng)計表:
(1)據(jù)此樣本,能否有的把握認(rèn)為“接受程度”與家長性別有關(guān)?說明理由;
(2)學(xué)校決定從男性家長中按分層抽樣方法選出人參加今年的高中學(xué)生成人禮儀式,并從中選人交流發(fā)言,設(shè)是發(fā)言人中持“贊成”態(tài)度的人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
參考數(shù)據(jù)
參考公式
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【題目】已知二次函數(shù)有兩個零點(diǎn)-3和1,且有最小值-4.
(1)求的解析式;
(2)寫出函數(shù)單調(diào)區(qū)間;
(3)令,若,證明:在上有唯一零點(diǎn).
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【題目】已知集合,其中, , . 表示中所有不同值的個數(shù).
()設(shè)集合, ,分別求和.
()若集合,求證: .
()是否存在最小值?若存在,求出這個最小值;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知函數(shù).
()當(dāng)時,求曲線在點(diǎn)處的切線方程.
()求的單調(diào)區(qū)間.
()求證:當(dāng)時,函數(shù)存在最小值.
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【題目】某研究機(jī)構(gòu)為了了解各年齡層對高考改革方案的關(guān)注程度,隨機(jī)選取了200名年齡在內(nèi)的市民進(jìn)行了調(diào)查,并將結(jié)果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖(分第一~五組區(qū)間分別為,,,,,).
(1)求選取的市民年齡在內(nèi)的人數(shù);
(2)若從第3,4組用分層抽樣的方法選取5名市民進(jìn)行座談,再從中選取2人在座談會中作重點(diǎn)發(fā)言,求作重點(diǎn)發(fā)言的市民中至少有一人的年齡在內(nèi)的概率.
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【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形為正方形,四邊形為直角梯形,且, ,平面平面, .
()求證: 平面.
()若二面角為直二面角,
(i)求直線與平面所成角的大小.
(ii)棱上是否存在點(diǎn),使得平面?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】手機(jī)完全充滿電量,在開機(jī)不使用的狀態(tài)下,電池靠自身消耗一直到出現(xiàn)低電量警告之間所能維持的時間稱為手機(jī)的待機(jī)時間.
為了解, 兩個不同型號手機(jī)的待機(jī)時間,現(xiàn)從某賣場庫存手機(jī)中隨機(jī)抽取, 兩個型號的手機(jī)各臺,在相同條件下進(jìn)行測試,統(tǒng)計結(jié)果如下,
手機(jī)編號 | |||||||
型待機(jī)時間() | |||||||
型待機(jī)時間() |
其中, , 是正整數(shù),且.
()該賣場有臺型手機(jī),試估計其中待機(jī)時間不少于小時的臺數(shù).
()從型號被測試的臺手機(jī)中隨機(jī)抽取臺,記待機(jī)時間大于小時的臺數(shù)為,求的分布列及其數(shù)學(xué)期望.
()設(shè), 兩個型號被測試手機(jī)待機(jī)時間的平均值相等,當(dāng)型號被測試手機(jī)待機(jī)時間的方差最小時,寫出, 的值(結(jié)論不要求證明).
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