【題目】已知橢圓的離心率為,且過點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過橢圓的左焦點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),直線過坐標(biāo)原點(diǎn)且與直線的斜率互為相反數(shù).若直線與橢圓交于兩點(diǎn)且均不與點(diǎn)重合,設(shè)直線與軸所成的銳角為,直線與軸所成的銳角為,判斷與的大小關(guān)系并加以證明.

【題目】中國明代商人程大位對(duì)文學(xué)和數(shù)學(xué)也頗感興趣，他于60歲時(shí)完成杰作直指算法統(tǒng)宗，這是一本風(fēng)行東亞的數(shù)學(xué)名著，該書第五卷有問題云：“今有白米一百八十石，令三人從上及和減率分之，只云甲多丙米三十六石，問：各該若干？”翻譯成現(xiàn)代文就是：“今有百米一百八十石，甲乙丙三個(gè)人來分，他們分得的米數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，只知道甲比丙多分三十六石，那么三人各分得多少米？”請(qǐng)你計(jì)算甲應(yīng)該分得　　

A. 78石 B. 76石 C. 75石 D. 74石

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí),（i）求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

（ii）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若,求證: .

【題目】已知函數(shù)，，

（1）當(dāng)時(shí)，求的最大值和最小值；

（2）求實(shí)數(shù)的取值范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).

【題目】某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，下圖（1）、（2）、（3）、（4）為她們刺繡最簡單的四個(gè)圖案，這些圖案都由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮，現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設(shè)第個(gè)圖形包含個(gè)小正方形.

（1）求出，，，并猜測(cè)的表達(dá)式；

（2）求證：.

【題目】為了解某校學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的情況，采用按性別分層抽樣的方法進(jìn)行調(diào)查.已知該校共有學(xué)生960人，其中男生560人，從全校學(xué)生中抽取了容量為的樣本，得到一周參加社區(qū)服務(wù)的時(shí)間的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)好下表：

（Ⅰ）求，；

（Ⅱ）能否有95%的把握認(rèn)為該校學(xué)生一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間是否超過1小時(shí)與性別有關(guān)？

（Ⅲ）以樣本中學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間超過1小時(shí)的頻率作為該事件發(fā)生的概率，現(xiàn)從該校學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查6名學(xué)生，試估計(jì)6名學(xué)生中一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間超過1小時(shí)的人數(shù).

附：

（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的線性回歸方程；

（Ⅱ）根據(jù)線性回歸方程預(yù)測(cè)2019年該地區(qū)該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量.

附:對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，.(參考數(shù)據(jù):，計(jì)算結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）

某學(xué)校為了了解高一年級(jí)420名學(xué)生選考科目的意向,隨機(jī)選取30名學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查,統(tǒng)計(jì)選考科目人數(shù)如下表:

（Ⅰ）估計(jì)該學(xué)校高一年級(jí)選考方案確定的學(xué)生中選考生物的學(xué)生有多少人？

（Ⅱ）假設(shè)男生、女生選擇選考科目是相互獨(dú)立的.從選考方案確定的8位男生隨機(jī)選出1人,從選考方案確定的10位女生中隨機(jī)選出1人,試求該男生和該女生的選考方案中都含有歷史科目的概率;

（Ⅲ）從選考方案確定的8名男生隨機(jī)選出2名,設(shè)隨機(jī)變量兩名男生選考方案相同時(shí)，兩名男生選考方案不同時(shí)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

【題目】關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論：①若，則；②的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③函數(shù)在上單調(diào)遞增；④的圖象向右平移個(gè)單位長度后所得圖象關(guān)于軸對(duì)稱.其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（ ）

A.①②④B.①②C.③④D.②④

得出下面四個(gè)結(jié)論:

①甲同學(xué)的邏輯排名比乙同學(xué)的邏輯排名更靠前

②乙同學(xué)的邏輯思維成績排名比他的閱讀表達(dá)成績排名更靠前

③甲、乙、丙三位同學(xué)的邏輯思維成績排名中,甲同學(xué)更靠前

④甲同學(xué)的閱讀表達(dá)成績排名比他的邏輯思維成績排名更靠前

則所有正確結(jié)論的序號(hào)是_________.