【題目】某地區(qū)高考實行新方案,規(guī)定:語文、數(shù)學和英語是考生的必考科目,考生還須從物理、化學、生物、歷史、地理和政治六個科目中選取三個科目作為選考科目,若一名學生從六個科目中選出了三個科目作為選考科目,則稱該學生的選考方案確定;否則,稱該學生選考方案待確定.例如,學生甲選擇“物理、化學和生物”三個選考科目,則學生甲的選考方案確定,“物理、化學和生物”為其選考方案.

某學校為了了解高一年級420名學生選考科目的意向,隨機選取30名學生進行了一次調(diào)查,統(tǒng)計選考科目人數(shù)如下表:

性別

選考方案確定情況

物理

化學

生物

歷史

地理

政治

男生

選考方案確定的有8人

8

8

4

2

1

1

選考方案待確定的有6人

4

3

0

1

0

0

女生

選考方案確定的有10人

8

9

6

3

3

1

選考方案待確定的有6人

5

4

1

0

0

1

(Ⅰ)估計該學校高一年級選考方案確定的學生中選考生物的學生有多少人?

(Ⅱ)假設(shè)男生、女生選擇選考科目是相互獨立的.從選考方案確定的8位男生隨機選出1人,從選考方案確定的10位女生中隨機選出1人,試求該男生和該女生的選考方案中都含有歷史科目的概率;

(Ⅲ)從選考方案確定的8名男生隨機選出2名,設(shè)隨機變量兩名男生選考方案相同時,兩名男生選考方案不同時,求的分布列及數(shù)學期望.

【答案】;(.

【解析】試題分析:設(shè)該學校選考方案確定的學生中選考生物的學生為(人);(根據(jù)古典概型概率公式可得該男生和該女生的選考方案中都含有歷史科目的概率為;(由題意知的所有可能取值為根據(jù)古典概型概率公式計算出兩隨機變量對應(yīng)的概率,可得到分布列,從而根據(jù)期望公式可得的值.

試題解析:(設(shè)該學校選考方案確定的學生中選考生物的學生為

(人),

所以該學校選考方案確定的學生中選考生物的學生為.

該男生和該女生的選考方案中都含有歷史科目的概率為

.

)由題意知的所有可能取值為

所以的分布列為

期望為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】已知函數(shù)

(1)若處取得極值,求實數(shù)的值.

(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

(3)若上沒有零點,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】在銳角中,, _______,求的周長的取值范圍.

,,且

;

.

注:這三個條件中選一個,補充在上面的問題中并對其進行求解,如果選擇多個條件分別解答,按第一個解答計分.

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【題目】下表中的數(shù)表為森德拉姆篩”(森德拉姆,東印度學者),其特點是每行每列都成等差數(shù)列.

2

3

4

5

6

7

3

5

7

9

11

13

4

7

10

13

16

19

5

9

13

17

21

25

6

11

16

21

26

31

7

13

19

25

31

37

在上表中,2017出現(xiàn)的次數(shù)為(

A. 18 B. 36 C. 48 D. 72

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【題目】某公司欲生產(chǎn)一款迎春工藝品回饋消費者,工藝品的平面設(shè)計如圖所示,該工藝品由直角和以為直徑的半圓拼接而成,點為半圈上一點(異于),點在線段上,且滿足.已知,,設(shè).

1)為了使工藝禮品達到最佳觀賞效果,需滿足,且達到最大.為何值時,工藝禮品達到最佳觀賞效果;

2)為了工藝禮品達到最佳穩(wěn)定性便于收藏,需滿足,且達到最大.為何值時,取得最大值,并求該最大值.

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【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)當時,(i)求曲線在點處的切線方程;

(ii)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)若,求證: .

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【題目】已知雙曲線C,O為坐標原點,FC的右焦點,過F的直線與C的兩條漸近線的交點分別為M、N.OMN為直角三角形,則|MN|=

A. B. 3 C. D. 4

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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為,離心率,過且與軸垂直的直線與橢圓在第一象限內(nèi)的交點為,且.

(1)求橢圓的方程;

(2)過點的直線交橢圓兩點,當時,求直線的方程.

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【題目】,其中為函數(shù)的導(dǎo)數(shù)若對于,,則稱函數(shù)D上的凸函數(shù).

求證:函數(shù)是定義域上的凸函數(shù);

已知函數(shù)上的凸函數(shù).

求實數(shù)a的取值范圍;

求函數(shù)的最小值.

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