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【題目】設(shè)函數(shù) .若曲線在點(diǎn)處的切線方程為為自然對數(shù)的底數(shù)).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若關(guān)于的不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】在空間中,過點(diǎn)A作平面π的垂線,垂足為B,記B=fπ(A).設(shè)α,β是兩個不同的平面,對空間任意一點(diǎn)P,Q1=fβ[fα(P)],Q2=fα[fβ(P)],恒有PQ1=PQ2,則( 。

A平面α與平面β垂直

B平面α與平面β所成的(銳)二面角為45°

C平面α與平面β平行

D平面α與平面β所成的(銳)二面角為60°

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【題目】已知圓經(jīng)過兩點(diǎn),且圓心在直線上.

(1)求圓的方程;

(2)已知過點(diǎn)的直線與圓相交截得的弦長為,求直線的方程;

(3)已知點(diǎn),在平面內(nèi)是否存在異于點(diǎn)的定點(diǎn),對于圓上的任意動點(diǎn),都有為定值?若存在求出定點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在說明理由.

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【題目】設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為.已知,其中為原點(diǎn), 為橢圓的離心率.

1)求橢圓的方程及離心率的值;

2)設(shè)過點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)不在軸上),垂直于的直線與交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn).,且,求直線的斜率的取值范圍.

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【題目】已知兩個不共線的向量滿足, .

1)若垂直,求的值;

2)當(dāng)時(shí),若存在兩個不同的使得成立,求正數(shù)的取值范圍.

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【題目】海中一小島的周圍 內(nèi)有暗礁,海輪由西向東航行至處測得小島位于北偏東,航行8后,于處測得小島在北偏東(如圖所示).

1)如果這艘海輪不改變航向,有沒有觸礁的危險(xiǎn)?請說明理由.

2)如果有觸礁的危險(xiǎn),這艘海輪在處改變航向?yàn)闁|偏南方向航行,求的最小值.

附:

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【題目】設(shè)集合,其中是復(fù)數(shù),若集合中任意兩數(shù)之積及任意一個數(shù)的平方仍是中的元素,則集合___________________;

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【題目】已知α,且sin cos .

(1)cos α的值;

(2)sin(αβ)=- ,β,求cos β的值.

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【題目】已知橢圓的離心率為,且經(jīng)過點(diǎn),兩個焦點(diǎn)分別為.

1)求橢圓的方程;

2)過的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),若的內(nèi)切圓半徑為,求以為圓心且與直線相切的圓的方程.

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【題目】已知,拋物線 與拋物線 異于原點(diǎn)的交點(diǎn)為,且拋物線在點(diǎn)處的切線與軸交于點(diǎn),拋物線在點(diǎn)處的切線與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn).

(1)若直線與拋物線交于點(diǎn), ,且,求

(2)證明: 的面積與四邊形的面積之比為定值.

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同步練習(xí)冊答案