【題目】設(shè)集合,其中是復(fù)數(shù),若集合中任意兩數(shù)之積及任意一個(gè)數(shù)的平方仍是中的元素,則集合___________________;
【答案】或
【解析】
根據(jù)若集合中任意兩數(shù)之積及任意一個(gè)數(shù)的平方仍是中的元素,分兩種情況討論,一種兩者相乘等于自身的情況,第二種是均不等于自身情況,依次分析。
解:集合中任意兩數(shù)之積仍是中的元素
所以會(huì)出現(xiàn)兩者相乘等于自身的情況,也有可能均不等于自身情況
即其中有一項(xiàng)為或者
(1)當(dāng)時(shí),或
若,則或
所以,或
又因?yàn)榧?/span>中任意一個(gè)數(shù)的平方仍是中的元素
所以,剩下的一個(gè)數(shù)必為-1,所以集合
當(dāng)時(shí),則必須
又因?yàn)榧?/span>中任意一個(gè)數(shù)的平方仍是中的元素
則,
解得,或,,
所以,集合。
(2)當(dāng)時(shí),三個(gè)等式相乘則得到
所以得到或
若,則三者必有一個(gè)為0,同(1)可得集合 。
若,則得到,
當(dāng)時(shí),則可以得到且,則不成立;
當(dāng)時(shí),則,不成立。
故集合M為或
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn),點(diǎn)是單位圓與軸的正半軸的交點(diǎn).
(1)若,求.
(2)已知,,若是等邊三角形,求的面積.
(3)設(shè)點(diǎn)為單位圓上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)滿足,,,求的取值范圍.當(dāng)時(shí),求四邊形的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知四棱錐中,底面,,底面是邊長(zhǎng)為的正方形,是的中點(diǎn).
(1)求點(diǎn)到平面的距離;
(2)求異面直線與所成角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn).
(1)若原點(diǎn)到直線的距離為2,求直線的方程;
(2)若直線被兩條相交直線和所截得的線段恰被點(diǎn)平分,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在空間中,過(guò)點(diǎn)A作平面π的垂線,垂足為B,記B=fπ(A).設(shè)α,β是兩個(gè)不同的平面,對(duì)空間任意一點(diǎn)P,Q1=fβ[fα(P)],Q2=fα[fβ(P)],恒有PQ1=PQ2,則( 。
A.平面α與平面β垂直
B.平面α與平面β所成的(銳)二面角為45°
C.平面α與平面β平行
D.平面α與平面β所成的(銳)二面角為60°
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】海中一小島的周?chē)?/span> 內(nèi)有暗礁,海輪由西向東航行至處測(cè)得小島位于北偏東,航行8后,于處測(cè)得小島在北偏東(如圖所示).
(1)如果這艘海輪不改變航向,有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)?請(qǐng)說(shuō)明理由.
(2)如果有觸礁的危險(xiǎn),這艘海輪在處改變航向?yàn)闁|偏南()方向航行,求的最小值.
附:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中,,,,,.
(1)證明:平面平面;
(2)已知為棱上一點(diǎn),若,求線段的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=g(x)=f(x)+x-6lnx,其中R.
(1)當(dāng)=1時(shí),判斷f(x)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)=2時(shí),求出g(x)在(0,1)上的最大值;
(3)設(shè)函數(shù)當(dāng)=2時(shí),若總有成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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