【題目】已知函數(shù)f(x)的圖像可以由y=cos2x的圖像先縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，最后向右平移個(gè)單位而得到.

⑴求f(x)的解析式與最小正周期；

⑵求f(x)在x∈(0，π)上的值域與單調(diào)性.

A. 若命題都是真命題,則命題“”為真命題

B. 命題“”的否定是“,”

C. 命題:“若,則或”的否命題為“若,則或”

D. “”是“”的必要不充分條件

①由圓的性質(zhì)類(lèi)比出球的有關(guān)性質(zhì);

②由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形內(nèi)角和是歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是;③由,滿(mǎn)足,,推出是奇函數(shù);

④三角形內(nèi)角和是,四邊形內(nèi)角和是,五邊形內(nèi)角和是,由此得凸多邊形內(nèi)角和是.

A. ①②B. ①③④C. ②④D. ①②④

【題目】已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率等于，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）點(diǎn)P(2，3)， Q（2，-3）在橢圓上，A，B是橢圓上位于直線(xiàn)PQ兩惻的動(dòng)點(diǎn)，

①若直線(xiàn)AB的斜率為，求四邊形APBQ面積的最大值；

②當(dāng)A、B運(yùn)動(dòng)時(shí)，滿(mǎn)足于∠APQ=∠BPQ，試問(wèn)直線(xiàn)AB的斜率是否為定值，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，圓的普通方程為. 在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為 .

（Ⅰ） 寫(xiě)出圓 的參數(shù)方程和直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

（ Ⅱ ） 設(shè)直線(xiàn) 與軸和軸的交點(diǎn)分別為，為圓上的任意一點(diǎn)，求的取值范圍.

【答案】(1);.

(2).

【解析】【試題分析】(I)利用圓心和半徑,寫(xiě)出圓的參數(shù)方程,將圓的極坐標(biāo)方程展開(kāi)后化簡(jiǎn)得直角坐標(biāo)方程.(II)求得兩點(diǎn)的坐標(biāo), 設(shè)點(diǎn)，代入向量,利用三角函數(shù)的值域來(lái)求得取值范圍.

【試題解析】

（Ⅰ）圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為.

（Ⅱ）由直線(xiàn)的方程可得點(diǎn)，點(diǎn).

設(shè)點(diǎn)，則 .

.

由（Ⅰ）知，則 .

因?yàn)?/span>，所以.

【題型】解答題
【結(jié)束】
23

已知函數(shù)， .

（Ⅰ）若對(duì)于任意， 都滿(mǎn)足，求的值；

（Ⅱ）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位，再把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，則下列說(shuō)法中正確的是（ ）

A.的最大值為B.是奇函數(shù)

C.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)D.在上單調(diào)遞減

【題目】已知函數(shù)（，且）.

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）求函數(shù)在上的最大值.

【答案】（Ⅰ）的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.（Ⅱ）當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， .

【解析】【試題分析】(I)利用的二階導(dǎo)數(shù)來(lái)研究求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(II) 由（Ⅰ）得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由此可知.利用導(dǎo)數(shù)和對(duì)分類(lèi)討論求得函數(shù)在不同取值時(shí)的最大值.

【試題解析】

（Ⅰ），

設(shè) ，則.

∵， ，∴在上單調(diào)遞增，

從而得在上單調(diào)遞增，又∵，

∴當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)， ，

因此， 的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.

（Ⅱ）由（Ⅰ）得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

由此可知.

∵， ，

∴.

設(shè)，

則 .

∵當(dāng)時(shí)， ，∴在上單調(diào)遞增.

又∵，∴當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， .

①當(dāng)時(shí)， ，即，這時(shí)， ；

②當(dāng)時(shí)， ，即，這時(shí)， .

綜上， 在上的最大值為：當(dāng)時(shí)， ；

當(dāng)時(shí)， .

[點(diǎn)睛]本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性,考查利用導(dǎo)數(shù)求最大值. 與函數(shù)零點(diǎn)有關(guān)的參數(shù)范圍問(wèn)題，往往利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)，并結(jié)合特殊點(diǎn)，從而判斷函數(shù)的大致圖像，討論其圖象與軸的位置關(guān)系，進(jìn)而確定參數(shù)的取值范圍；或通過(guò)對(duì)方程等價(jià)變形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題．

【題型】解答題
【結(jié)束】
22

在直角坐標(biāo)系中，圓的普通方程為. 在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為 .

（Ⅰ） 寫(xiě)出圓 的參數(shù)方程和直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

（ Ⅱ ） 設(shè)直線(xiàn) 與軸和軸的交點(diǎn)分別為，為圓上的任意一點(diǎn)，求的取值范圍.

（1）設(shè)早餐店批發(fā)一大箱時(shí)，當(dāng)天這款酸奶的利潤(rùn)為隨機(jī)變量X，批發(fā)一小箱時(shí)，當(dāng)天這款酸奶的利潤(rùn)為隨機(jī)變量Y，求X和Y的分布列；

（2）從早餐店的收益角度和利用所學(xué)的知識(shí)作為決策依據(jù)，該早餐店應(yīng)每天批發(fā)一大箱還是一小箱？（必須作出一種合理的選擇）

【題目】已知定義在上的函數(shù)和數(shù)列滿(mǎn)足下列條件：，，當(dāng)且時(shí)，且，其中、均為非零常數(shù)．

（1）若是等差數(shù)列，求實(shí)數(shù)的值；

（2）令（），若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）令（），若，數(shù)列滿(mǎn)足，若數(shù)列有最大值，最小值，且，求的取值范圍．

【題目】已知函數(shù)， .

（1）若曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，求實(shí)數(shù)的值；

（2）設(shè)，若對(duì)任意兩個(gè)不等的正數(shù)，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若上存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.