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【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)當(dāng) 時(shí), 恒成立,求的取值范圍;

(Ⅱ)當(dāng) 時(shí),研究函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù);

(Ⅲ)求證: (參考數(shù)據(jù): ).

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓經(jīng)過點(diǎn),離心率為. 已知過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)

(1)求橢圓的方程;

(2)試問軸上是否存在定點(diǎn),使得為定值.若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中,橢圓的方程為(為參數(shù));以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓的極坐標(biāo)方程為

(1)求橢圓的極坐標(biāo)方程,及圓的直角坐標(biāo)方程;

(2)若動(dòng)點(diǎn)在橢圓上,動(dòng)點(diǎn)在圓上,求的最大值;

(3)若射線分別與橢圓交于點(diǎn),求證:為定值.

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【題目】已知函數(shù),其中為常數(shù).

(1)若,求函數(shù)的極值;

(2)若函數(shù)上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)若,設(shè)函數(shù)上的極值點(diǎn)為,求證: .

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線過點(diǎn),傾斜角為,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程是

(1)寫出直線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)若,設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn),求

(3)在(2)條件下,求的面積.

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【題目】隨著人們經(jīng)濟(jì)收入的不斷增長(zhǎng),個(gè)人購買家庭轎車已不再是一種時(shí)尚車的使用費(fèi)用,尤其是隨著使用年限的增多,所支出的費(fèi)用到底會(huì)增長(zhǎng)多少,一直是購車一族非常關(guān)心的問題某汽車銷售公司作了一次抽樣調(diào)查,并統(tǒng)計(jì)得出某款車的使用年限與所支出的總費(fèi)用(萬元)有如表的數(shù)據(jù)資料:

使用年限

2

3

4

5

6

總費(fèi)用

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

(1) 在給出的坐標(biāo)系中作出散點(diǎn)圖;

(2)求線性回歸方程中的、;

(3)估計(jì)使用年限為年時(shí),車的使用總費(fèi)用是多少?

(最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式, .)

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【題目】某企業(yè)為了解下屬某部門對(duì)本企業(yè)職工的服務(wù)情況,隨機(jī)訪問50名職工,根據(jù)這50名職工對(duì)該部門的評(píng)分,繪制頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為

(1)求頻率分布圖中的值,并估計(jì)該企業(yè)的職工對(duì)該部門評(píng)分不低于80的概率;

(2)從評(píng)分在的受訪職工中,隨機(jī)抽取2人,求此2人評(píng)分都在的概率..

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【題目】已知等差數(shù)列的公差大于0,且,是方程的兩根,數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.

(1)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,試比較的大小,并用數(shù)學(xué)歸納法給予證明.

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【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為 ,過點(diǎn)且斜率為的直線交曲線兩點(diǎn),交圓兩點(diǎn)(兩點(diǎn)相鄰).

(Ⅰ)若,當(dāng)時(shí),求的取值范圍;

(Ⅱ)過兩點(diǎn)分別作曲線的切線,兩切線交于點(diǎn),求面積之積的最小值.

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【題目】隨著移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展,基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車應(yīng)運(yùn)而生.某市場(chǎng)研究人員為了了解共享單車運(yùn)營公司的經(jīng)營狀況,對(duì)該公司最近六個(gè)月內(nèi)的市場(chǎng)占有率進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),并繪制了相應(yīng)的折線圖.

(Ⅰ)由折線圖得,可用線性回歸模型擬合月度市場(chǎng)占有率與月份代碼之間的關(guān)系.求關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)測(cè)公司2017年5月份(即時(shí))的市場(chǎng)占有率;

(Ⅱ)為進(jìn)一步擴(kuò)大市場(chǎng),公司擬再采購一批單車.現(xiàn)有采購成本分別為1000元/輛和1200元/輛的兩款車型可供選擇,按規(guī)定每輛單車最多使用4年,但由于多種原因(如騎行頻率等)會(huì)導(dǎo)致車輛報(bào)廢年限各不形同,考慮到公司運(yùn)營的經(jīng)濟(jì)效益,該公司決定先對(duì)兩款車型的單車各100輛進(jìn)行科學(xué)模擬測(cè)試,得到兩款單車使用壽命頻數(shù)表見上表.

經(jīng)測(cè)算,平均每輛單車每年可以帶來收入500元,不考慮除采購成本之外的其他成本,假設(shè)每輛單車的使用壽命都是整年,且以頻率作為每輛單車使用壽命的概率,如果你是公司的負(fù)責(zé)人,以每輛單車產(chǎn)生利潤(rùn)的期望值為決策依據(jù),你會(huì)選擇采購哪款車型?

(參考公式:回歸直線方程為,其中

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