【題目】已知等差數(shù)列的公差大于0，且，是方程的兩根，數(shù)列的前項和為，且.

（1）求數(shù)列、的通項公式；

（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，試比較與的大小，并用數(shù)學(xué)歸納法給予證明．

【答案】（1），；（2）見解析

【解析】

（1）根據(jù)韋達定理可構(gòu)造方程組求得和，從而得到公差和，根據(jù)等差數(shù)列通項公式可得；利用可證得為等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列通項公式求得；（2）通過列舉的結(jié)果可猜想當(dāng)時，；根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的基本步驟，依次證明時成立，在成立的前提下時也成立，從而使問題得以解決.

（1）由韋達定理可得

因為的公差大于，所以，所以，

，又

可得：

因為，所以

當(dāng)時，

所以，化簡得

所以是首項為，公比為的等比數(shù)列，即

所以，

（2）因為，所以，

下面比較與的大�。�

當(dāng)時，，，所以；

當(dāng)時，，，所以；

當(dāng)時，，，所以；

當(dāng)時，，，所以.

猜想：當(dāng)時，

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：

①當(dāng)時，，，所以成立；

②假設(shè)當(dāng)時，，即

那么，當(dāng)時，

所以當(dāng)時，也成立．

由①②可知，對任何，，都有成立

綜上所述，當(dāng)時，；當(dāng)時，

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】據(jù)統(tǒng)計,某5家鮮花店今年4月的銷售額和利潤額資料如下表：

鮮花店名稱

A

B

C

D

E

銷售額x（千元）

3

5

6

7

9

利潤額y（千元）

2

3

3

4

5

（1）用最小二乘法計算利潤額y關(guān)于銷售額x的回歸直線方程=x+；

（2）如果某家鮮花店的銷售額為8千元時,利用(1)的結(jié)論估計這家鮮花店的利潤額是多少.

參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計值公式分別為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)動點到定點的距離比它到軸的距離大，記點的軌跡為曲線.

（1）求點的軌跡方程；

（2）若圓心在曲線上的動圓過點，試證明圓與軸必相交，且截軸所得的弦長為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了弘揚民族文化，某中學(xué)舉行了“我愛國學(xué)，傳誦經(jīng)典”考試，并從中隨機抽取了60名學(xué)生的成績（滿分100分）作為樣本，其中成績不低于80分的學(xué)生被評為優(yōu)秀生，得到成績分布的頻率分布直方圖如圖所示．

（1）若該所中學(xué)共有2000名學(xué)生，試利用樣本估計全校這次考試中優(yōu)秀生人數(shù)；

（2）（i）試估計這次參加考試的學(xué)生的平均成績（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（ii）若在樣本中，利用分層抽樣的方法從成績不低于70分的學(xué)生中隨機抽取6人，再從中抽取3人贈送一套國學(xué)經(jīng)典學(xué)籍，試求恰好抽中2名優(yōu)秀生的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來，隨著“一帶一路”倡議的推進，中國與沿線國家旅游合作越來越密切，中國到“一帶一路”沿線國家的游客人也越來越多，如圖是2013-2018年中國到“一帶一路”沿線國家的游客人次情況，則下列說法正確的是（　�。�

①2013-2018年中國到“一帶一路”沿線國家的游客人次逐年增加

②2013-2018年這6年中，2016年中國到“一帶一路”沿線國家的游客人次增幅最小

③2016-2018年這3年中，中國到“一帶一路”沿線國家的游客人次每年的增幅基本持平

A.①③B.②③C.①②D.①②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，橢圓的方程為(為參數(shù))；以原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為．

（1）求橢圓的極坐標(biāo)方程，及圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）若動點在橢圓上，動點在圓上，求的最大值；

（3）若射線分別與橢圓交于點，求證：為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方體中邊長AB為2，P為正方形A1B1C1D1四邊上的動點，O為底面正方形ABCD的中心，Q為正方形ABCD內(nèi)一點，M，N分別為AB，BC上靠近A和C的三等分點，若線段與OP相交且互相平分，則點Q的軌跡與線段MN形成的封閉圖形的面積為____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某籃球比賽采用7局4勝制，即若有一隊先勝4局，則此隊獲勝，比賽就此結(jié)束．由于參加比賽的兩隊實力相當(dāng)，每局比賽兩隊獲勝的可能性均為.據(jù)以往資料統(tǒng)計，第一局比賽組織者可獲得門票收入40萬元，以后每局比賽門票收入比上一局增加10萬元，則組織者在此次比賽中獲得的門票收入不少于390萬元的概率為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍；

（3）證明.

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