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【題目】已知雙曲線C: -=1 (a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,點(diǎn)P為雙曲線右支上一點(diǎn),若|PF1|2=8a|PF2|,則雙曲線C的離心率的取值范圍為( )
A. (1,3] B. [3,+∞)
C. (0,3) D. (0,3]
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【題目】已知直線的參數(shù)方程為 (其中為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為(其中).
(1)若點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,且點(diǎn)在曲線內(nèi),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若,當(dāng)變化時,求直線被曲線截得的弦長的取值范圍.
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【題目】某學(xué)生為了測試煤氣灶燒水如何節(jié)省煤氣的問題設(shè)計了一個實(shí)驗(yàn),并獲得了煤氣開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)與燒開一壺水所用時間的一組數(shù)據(jù),且作了一定的數(shù)據(jù)處理(如下表),得到了散點(diǎn)圖(如下圖).
1.47 | 20.6 | 0.78 | 2.35 | 0.81 | -19.3 | 16.2 |
表中.
(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,與哪一個更適宜作燒水時間關(guān)于開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)的回歸方程類型?(不必說明理由)
(2)根據(jù)判斷結(jié)果和表中數(shù)據(jù),建立關(guān)的回歸方程;
(3)若旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)與單位時間內(nèi)煤氣輸出量成正比,那么為多少時,燒開一壺水最省煤氣?
附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為.
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【題目】已知橢圓的離心率為,傾斜角為的直線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)且與圓相切.
(1)求橢圓 的方程;
(2)若直線與圓相切于點(diǎn),且交橢圓于兩點(diǎn),射線于橢圓交于點(diǎn),設(shè)的面積于的面積分別為.
①求的最大值;
②當(dāng)取得最大值時,求的值.
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【題目】某鋼管生產(chǎn)車間生產(chǎn)一批鋼管,質(zhì)檢員從中抽出若干根對其直徑(單位: )進(jìn)行測量,得出這批鋼管的直徑 服從正態(tài)分布.
(1)當(dāng)質(zhì)檢員隨機(jī)抽檢時,測得一根鋼管的直徑為,他立即要求停止生產(chǎn),檢查設(shè)備,請你根據(jù)所學(xué)知識,判斷該質(zhì)檢員的決定是否有道理,并說明判斷的依據(jù);
(2)如果鋼管的直徑滿足為合格品(合格品的概率精確到0.01),現(xiàn)要從60根該種鋼管中任意挑選3根,求次品數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.
(參考數(shù)據(jù):若,則; .
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