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【題目】函數(shù)都不是常值函數(shù)且定義域?yàn)?/span>R,則同是奇函數(shù)或同是偶函數(shù)的積是偶函數(shù)_______________條件.

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【題目】1)寫出命題兩個(gè)有理數(shù)的和是有理數(shù)的逆命題、否命題、逆否命題;

2)判斷上述四個(gè)命題的真假,并說明理由.

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【題目】“大眾創(chuàng)業(yè),萬眾創(chuàng)新”是李克強(qiáng)總理在本屆政府工作報(bào)告中向全國(guó)人民發(fā)出的口號(hào).某生產(chǎn)企業(yè)積極響應(yīng)號(hào)召,大力研發(fā)新產(chǎn)品,為了對(duì)新研發(fā)的一批產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià),將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷,得到一組銷售數(shù)據(jù),如表所示:

試銷單價(jià)(元)

4

5

6

7

8

9

產(chǎn)品銷量(件)

84

83

80

75

68

已知

1)求出的值;

2)已知變量具有線性相關(guān)關(guān)系,求產(chǎn)品銷量(件)關(guān)于試銷單價(jià)(元)的線性回歸方程;可供選擇的數(shù)據(jù):;

3)用表示用(2)中所求的線性回歸方程得到的與對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品銷量的估計(jì)值.當(dāng)銷售數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的殘差的絕對(duì)值時(shí),則將銷售數(shù)據(jù)稱為一個(gè)“好數(shù)據(jù)”.現(xiàn)從6個(gè)銷售數(shù)據(jù)中任取3個(gè),求“好數(shù)據(jù)”個(gè)數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望

(參考公式:線性回歸方程中的最小二乘估計(jì)分別為

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【題目】在四棱錐中,.

(Ⅰ)若點(diǎn)的中點(diǎn),求證:∥平面;

(Ⅱ)當(dāng)平面平面時(shí),求二面角的余弦值.

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【題目】(本小題滿分13分)

某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成8個(gè)等級(jí),等級(jí)系數(shù)X依次為1,2,……8,其中X≥5為標(biāo)準(zhǔn)AX≥3為標(biāo)準(zhǔn)B,已知甲廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)A生產(chǎn)該產(chǎn)品,產(chǎn)品的零售價(jià)為6/件;乙廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)B生產(chǎn)該產(chǎn)品,產(chǎn)品的零售價(jià)為4/件,假定甲、乙兩廠得產(chǎn)品都符合相應(yīng)的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)

I)已知甲廠產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)X1的概率分布列如下所示:

X1的數(shù)字期望EX1=6,求a,b的值;

II)為分析乙廠產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)X2,從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取30件,相應(yīng)的等級(jí)系數(shù)組成一個(gè)樣本,數(shù)據(jù)如下:

3 5 3 3 8 5 5 6 3 4

6 3 4 7 5 3 4 8 5 3

8 3 4 3 4 4 7 5 6 7

用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布,將頻率視為概率,求等級(jí)系數(shù)X2的數(shù)學(xué)期望.

在(I)、(II)的條件下,若以性價(jià)比為判斷標(biāo)準(zhǔn),則哪個(gè)工廠的產(chǎn)品更具可購買性?說明理由.

注:(1)產(chǎn)品的性價(jià)比”=

2性價(jià)比大的產(chǎn)品更具可購買性.

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【題目】某校高三文科名學(xué)生參加了月份的高考模擬考試,學(xué)校為了了解高三文科學(xué)生的歷史、地理學(xué)習(xí)情況,從名學(xué)生中抽取名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,抽出的名學(xué)生的地理、歷史成績(jī)?nèi)缦卤恚?/span>

地理 歷史

[80,100]

[60,80

[40,60

[80,100]

8

m

9

[60,80

9

n

9

[40,60

8

15

7

若歷史成績(jī)?cè)赱80,100]區(qū)間的占30%,

(1)求的值;

(2)請(qǐng)根據(jù)上面抽出的名學(xué)生地理、歷史成績(jī),填寫下面地理、歷史成績(jī)的頻數(shù)分布表:

[80,100]

[60,80

[40,60

地理

歷史

根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)估計(jì)歷史和地理的平均成績(jī)及方差(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表),并估計(jì)哪個(gè)學(xué)科成績(jī)更穩(wěn)定.

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【題目】如圖,已知長(zhǎng)方形中, 的中點(diǎn),將沿折起,使得平面平面.

(1)求證: ;

(2)設(shè),當(dāng)為何值時(shí),二面角的余弦值.

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【題目】某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng),顧客購買一定金額商品后即可抽獎(jiǎng),每次抽獎(jiǎng)都從裝有4個(gè)紅球、6個(gè)白球的甲箱和裝有5個(gè)紅球、5個(gè)白球的乙箱中,各隨機(jī)摸出1個(gè)球,在摸出的2個(gè)球中,若都是紅球,則獲一等獎(jiǎng);若只有1個(gè)紅球,則獲二等獎(jiǎng);若沒有紅球,則不獲獎(jiǎng).

(1)求顧客抽獎(jiǎng)1次能獲獎(jiǎng)的概率;

(2)若某顧客有3次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì),記該顧客在3次抽獎(jiǎng)中獲一等獎(jiǎng)的次數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】某位同學(xué)進(jìn)行寒假社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),為了對(duì)白天平均氣溫與某奶茶店的某種飲料銷量之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究,他分別記錄了111日至115日的白天平均氣溫與該小賣部的這種飲料銷量(杯),得到如下數(shù)據(jù):

日期

111

112

113

114

115

平均氣溫

9

10

12

11

8

銷量(杯)

23

25

30

26

21

1)若先從這五組數(shù)據(jù)中抽出2組,求抽出的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率;

2)請(qǐng)根據(jù)所給五組數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程;

3)根據(jù)(1)中所得的線性回歸方程,若天氣預(yù)報(bào)116日的白天平均氣溫,請(qǐng)預(yù)測(cè)該奶茶店這種飲料的銷量.

(參考公式:

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【題目】某企業(yè)甲,乙兩個(gè)研發(fā)小組,他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為,現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品,乙組研發(fā)新產(chǎn)品.設(shè)甲,乙兩組的研發(fā)是相互獨(dú)立的.

(1)求至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率;

(2)若新產(chǎn)品研發(fā)成功,預(yù)計(jì)企業(yè)可獲得萬元,若新產(chǎn)品研發(fā)成功,預(yù)計(jì)企業(yè)可獲得利潤(rùn)萬元,求該企業(yè)可獲得利潤(rùn)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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