【題目】某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額商品后即可抽獎，每次抽獎都從裝有4個紅球、6個白球的甲箱和裝有5個紅球、5個白球的乙箱中，各隨機摸出1個球，在摸出的2個球中，若都是紅球，則獲一等獎；若只有1個紅球，則獲二等獎；若沒有紅球，則不獲獎.

（1）求顧客抽獎1次能獲獎的概率；

（2）若某顧客有3次抽獎機會，記該顧客在3次抽獎中獲一等獎的次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.

【答案】（1）；（2）詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）記事件｛從甲箱中摸出的1個球是紅球｝，｛從乙箱中摸出的1個球是紅球｝

｛顧客抽獎1次獲一等獎｝，｛顧客抽獎1次獲二等獎｝，｛顧客抽獎1次能獲獎｝，則可知

與相互獨立，與互斥，與互斥，且，，，再

利用概率的加法公式即可求解；（2）分析題意可知，分別求得，，，，即可知的概率分布及其期望.

試題解析：（1）記事件｛從甲箱中摸出的1個球是紅球｝，｛從乙箱中摸出的1個球是紅球｝

｛顧客抽獎1次獲一等獎｝，｛顧客抽獎1次獲二等獎｝，｛顧客抽獎1次能獲獎｝，由題意，與相互獨立，與互斥，與互斥，且，，，

∵，，∴，

，故所求概率為；（2）顧客抽獎3次獨立重復試驗，由（1）知，顧客抽獎1次獲一等獎的概率為，∴，

于是，，，

，故的分布列為

0

1

2

3

的數(shù)學期望為 .

練習冊系列答案
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（2）從班的樣本數(shù)據中隨機抽取一個不超過19的數(shù)據記為，從班的樣本數(shù)據中隨機抽取一個不超過21的數(shù)據記為，求的概率．

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