【題目】某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額商品后即可抽獎，每次抽獎都從裝有4個紅球、6個白球的甲箱和裝有5個紅球、5個白球的乙箱中，各隨機摸出1個球，在摸出的2個球中，若都是紅球，則獲一等獎；若只有1個紅球，則獲二等獎；若沒有紅球，則不獲獎.

（1）求顧客抽獎1次能獲獎的概率；

（2）若某顧客有3次抽獎機會，記該顧客在3次抽獎中獲一等獎的次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】（1）；（2）詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）記事件｛從甲箱中摸出的1個球是紅球｝，｛從乙箱中摸出的1個球是紅球｝

｛顧客抽獎1次獲一等獎｝，｛顧客抽獎1次獲二等獎｝，｛顧客抽獎1次能獲獎｝，則可知

與相互獨立，與互斥，與互斥，且，，，再

利用概率的加法公式即可求解；（2）分析題意可知，分別求得，，，，即可知的概率分布及其期望.

試題解析：（1）記事件｛從甲箱中摸出的1個球是紅球｝，｛從乙箱中摸出的1個球是紅球｝

｛顧客抽獎1次獲一等獎｝，｛顧客抽獎1次獲二等獎｝，｛顧客抽獎1次能獲獎｝，由題意，與相互獨立，與互斥，與互斥，且，，，

∵，，∴，

，故所求概率為；（2）顧客抽獎3次獨立重復(fù)試驗，由（1）知，顧客抽獎1次獲一等獎的概率為，∴，

于是，，，

，故的分布列為

0

1

2

3

的數(shù)學(xué)期望為 .

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知函數(shù)， .

（Ⅰ）若是奇函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)，求的值；

（Ⅱ）設(shè)，若在區(qū)間內(nèi)有兩個不同的零點， ，求的取值范圍，并求的值.

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【題目】設(shè)方程有兩個不等的負根， 方程無實根，若“”為真，“”為假，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】甲、乙、丙三臺機床各自獨立地加工同一種零件，已知甲機床加工的零件是一等品而乙機床加工的零件不是一等品的概率是，乙機床加工的零件是一等品而丙機床加工的零件不是一等品的概率是，甲、乙兩臺機床加工的零件都是一等品的概率是.

（1）分別求甲、乙、丙三臺機床各自加工的零件是一等品的概率；

（2）從甲、乙、丙三臺機床加工的零件中各取一個檢驗，求至少有一個一等品的概率；

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【題目】已知圓經(jīng)過點， ，并且直線平分圓.

（1）求圓的方程；

（2）若直線與圓交于兩點，是否存在直線，使得（為坐標原點），若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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【題目】7人站成一排.（寫出必要的過程，結(jié)果用數(shù)字作答）

（1）甲、乙兩人相鄰的排法有多少種？

（2）甲、乙兩人不相鄰的排法有多少種？

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（4）甲、乙、丙三人至多兩人不相鄰的排法有多少種？

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【題目】隨機抽取了40輛汽車在經(jīng)過路段上某點是的車速（），現(xiàn)將其分成六段：，

后得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（I）現(xiàn)有某汽車途經(jīng)該點，則其速度低于80的概率約是多少？

（II）根據(jù)頻率分布直方圖，抽取的40輛汽車經(jīng)過該點的平均速度是多少？

（III）在抽取的40輛汽車且速度在（）內(nèi)的汽車中任取2輛，求這2輛車車速都在（）內(nèi)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】長時間用手機上網(wǎng)嚴重影響著學(xué)生的身體健康，某校為了解兩班學(xué)生手機上網(wǎng)的時長，分別從這兩個班中隨機抽取5名同學(xué)進行調(diào)查，將他們平均每周手機上網(wǎng)的時長作為樣本，繪制成莖葉圖如圖所示（圖中莖葉表示十位數(shù)字，葉表示個位數(shù)字）．

（1）分別求出圖中所給兩組樣本數(shù)據(jù)的平均值，并據(jù)此估計，哪個班的學(xué)生平均上網(wǎng)時間較長；

（2）從班的樣本數(shù)據(jù)中隨機抽取一個不超過19的數(shù)據(jù)記為，從班的樣本數(shù)據(jù)中隨機抽取一個不超過21的數(shù)據(jù)記為，求的概率．

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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，設(shè)傾斜角為的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）與曲線（為參數(shù)）相交于不同的兩點．

（1）若，求線段的中點的直角坐標；

（2）若直線的斜率為2，且過已知點，求的值．

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