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【題目】如圖,在半徑為1的扇形AOB中(O為原點(diǎn)),.點(diǎn)P(x,y)是上任意一點(diǎn),則xy+x+y的最大值為( 。
A. B. 1 C. D.
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【題目】十九大以來,國家深入推進(jìn)精準(zhǔn)脫貧,加大資金投入,強(qiáng)化社會(huì)幫扶,為了更好的服務(wù)于人民,派調(diào)查組到某農(nóng)村去考察和指導(dǎo)工作.該地區(qū)有200戶農(nóng)民,且都從事水果種植,據(jù)了解,平均每戶的年收入為3萬元.為了調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu),調(diào)查組和當(dāng)?shù)卣疀Q定動(dòng)員部分農(nóng)民從事水果加工,據(jù)估計(jì),若能動(dòng)員戶農(nóng)民從事水果加工,則剩下的繼續(xù)從事水果種植的農(nóng)民平均每戶的年收入有望提高,而從事水果加工的農(nóng)民平均每戶收入將為萬元.
(1)若動(dòng)員戶農(nóng)民從事水果加工后,要使從事水果種植的農(nóng)民的總年收入不低于動(dòng)員前從事水果種植的農(nóng)民的總年收入,求的取值范圍;
(2)在(1)的條件下,要使這200戶農(nóng)民中從事水果加工的農(nóng)民的總收入始終不高于從事水果種植的農(nóng)民的總收入,求的最大值.
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【題目】第18屆國際籃聯(lián)籃球世界杯將于2019年8月31日至9月15日在中國北京、廣州等八座城市舉行.屆時(shí),甲、乙、丙、丁四名籃球世界杯志愿者將隨機(jī)分到、、三個(gè)不同的崗位服務(wù),每個(gè)崗位至少有一名志愿者.
(1)求甲、乙兩人不在同一個(gè)崗位服務(wù)的概率;
(2)設(shè)隨機(jī)變量為這四名志愿者中參加崗位服務(wù)的人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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【題目】已知橢圓的左焦點(diǎn)為,過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)若的斜率為,為的中點(diǎn),且的斜率為,求橢圓的方程;
(2)連結(jié)并延長,交橢圓于點(diǎn),若橢圓的長半軸長是大于的給定常數(shù),求的面積的最大值.
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【題目】已知函數(shù)()在處的切線與直線平行.
(1)求的值并討論函數(shù)在上的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)(為常數(shù))有兩個(gè)零點(diǎn)()
①求實(shí)數(shù)的取值范圍;
②求證:
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【題目】某農(nóng)科所發(fā)現(xiàn),一種作物的年收獲量(單位:)與它“相近”作物的株數(shù)具有相關(guān)關(guān)系(所謂兩株作物“相近”是指它們的直線距離不超過),并分別記錄了相近作物的株數(shù)為時(shí),該作物的年收獲量的相關(guān)數(shù)據(jù)如下:
(1)根據(jù)研究發(fā)現(xiàn),該作物的年收獲量可能和它“相近”作物的株數(shù)有以下兩種回歸方程:,利用統(tǒng)計(jì)知識(shí),結(jié)合相關(guān)系數(shù)比較使用哪種回歸方程更合適;
(2)農(nóng)科所在如下圖所示的正方形地塊的每個(gè)格點(diǎn)(指縱、橫直線的交叉點(diǎn))處都種了一株該作物,其中每個(gè)小正方形的面積為,若在所種作物中隨機(jī)選取一株,求它的年收獲量的分布列與數(shù)學(xué)期望.(注:年收獲量以(1)中選擇的回歸方程計(jì)算所得數(shù)據(jù)為依據(jù))
參考公式:線性回歸方程為,其中,,
相關(guān)系數(shù);
參考數(shù)值:,,,其中.
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【題目】歷史上,許多人研究過圓錐的截口曲線.如圖,在圓錐中,母線與旋轉(zhuǎn)軸夾角為,現(xiàn)有一截面與圓錐的一條母線垂直,與旋轉(zhuǎn)軸的交點(diǎn)到圓錐頂點(diǎn)的距離為,對(duì)于所得截口曲線給出如下命題:
①曲線形狀為橢圓;
②點(diǎn)為該曲線上任意兩點(diǎn)最長距離的三等分點(diǎn);
③該曲線上任意兩點(diǎn)間的最長距離為,最短距離為;
④該曲線的離心率為.其中正確命題的序號(hào)為 ( )
A. ①②④B. ①②③④C. ①②③D. ①④
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【題目】用五種不同顏色(顏色可以不全用完)給三棱柱的六個(gè)頂點(diǎn)涂色,要求每個(gè)點(diǎn)涂一種顏色,且每條棱的兩個(gè)端點(diǎn)涂不同顏色,則不同的涂色種數(shù)有( )
A. B. C. D.
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