【題目】已知函數(shù)（其中）．

（1）當(dāng)時，求零點(diǎn)的個數(shù)k的值；

（2）在（1）的條件下，記這些零點(diǎn)分別為，求證： ．

【題目】已知集合，若對于任意實(shí)數(shù)對，存在，使成立，則稱集合是“垂直對點(diǎn)集”；下列四個集合中，是“垂直對點(diǎn)集”的是（ ）

A.B.

C.D.

【題目】曲線，直線關(guān)于直線對稱的直線為，直線，與曲線分別交于點(diǎn)、和、，記直線的斜率為．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）當(dāng)變化時，試問直線是否恒過定點(diǎn)？若恒過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不恒過定點(diǎn)，請說明理由．

【題目】已知橢圓的兩個焦點(diǎn)分別為、，為橢圓的一個短軸頂點(diǎn)，．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若經(jīng)過橢圓左焦點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，為橢圓的右頂點(diǎn)，求面積的最大值．

①有水的部分始終呈棱柱形；

②沒有水的部分始終呈棱柱形；

③水面EFGH所在四邊形的面積為定值；

④棱A1D1始終與水面所在平面平行；

⑤當(dāng)容器傾斜如圖(3)所示時，BEBF是定值．

其中所有正確命題的序號是　____．

【題目】已知函數(shù)（a為常數(shù)）．

（1）求不等式的解集；

（2）當(dāng)a＞0時，若對于任意的 [3，4]，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【題目】計劃在某水庫建一座至多安裝3臺發(fā)電機(jī)的水電站，過去50年的水文資料顯示，水庫年入流量(年入流量：一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和.單位：億立方米）都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超過120的年份有35年，超過120的年份有5年.將年入流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率，并假設(shè)各年的年入流量相互獨(dú)立.

（1）求未來4年中，至多1年的年入流量超過120的概率；

（2）水電站希望安裝的發(fā)電機(jī)盡可能運(yùn)行，但每年發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺數(shù)受年入流量限制，并有如下關(guān)系:

若某臺發(fā)電機(jī)運(yùn)行，則該臺年利潤為5000萬元；若某臺發(fā)電機(jī)未運(yùn)行，則該臺年虧損800萬元，欲使水電站年總利潤的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)多少臺？

【題目】若AC⊥BC，AC=BC=1，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，則的取值范圍是（　　）

A. （﹣，0） B. （0，） C. （﹣，） D. （﹣1，1）

【題目】已知函數(shù)

（1）求曲線在處的切線方程；

（2）證明：．

【題目】已知為橢圓E： 的左、右頂點(diǎn)， ，E的兩個焦點(diǎn)與E的短軸兩個端點(diǎn)所構(gòu)成的四邊形是正方形．

（1）求橢圓E的方程；

（2）設(shè)動點(diǎn)（），記直線與E的交點(diǎn)（不同于）到x軸的距離分別為，求的最大值．