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【題目】設(shè),是兩條不同的直線, ,,是三個不同的平面.有下列四個命題:
①若,,,則; ②若,,則;
③ 若,,,則;④ 若,,,則.
其中錯誤命題的序號是
A. ①③ B. ①④ C. ②③④ D. ②③
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【題目】某理財公司有兩種理財產(chǎn)品A和B,這兩種理財產(chǎn)品一年后盈虧的情況如下(每種理財產(chǎn)品的不同投資結(jié)果之間相互獨立):
產(chǎn)品A
投資結(jié)果 | 獲利40% | 不賠不賺 | 虧損20% |
概率 |
產(chǎn)品B
投資結(jié)果 | 獲利20% | 不賠不賺 | 虧損10% |
概率 | p | q |
注:p>0,q>0
(1)已知甲、乙兩人分別選擇了產(chǎn)品A和產(chǎn)品B投資,如果一年后他們中至少有一人獲利的概率大于,求實數(shù)p的取值范圍;
(2)若丙要將家中閑置的10萬元人民幣進行投資,以一年后投資收益的期望值為決策依據(jù),則選用哪種產(chǎn)品投資較理想?
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【題目】已知函數(shù)的圖象上有一點列,點在軸上的射影是,且(且),.
(1)求證:是等比數(shù)列,并求出數(shù)列的通項公式;
(2)對任意的正整數(shù),當時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
(3)設(shè)四邊形的面積是,求證:.
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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為、,離心率,點在橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)過點且不與坐標軸垂直的直線交橢圓于、兩點,線段的垂直平分線與軸交于點,求點的橫坐標的取值范圍;
(3)在第(2)問的條件下,求面積的最大值.
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【題目】某縣畜牧技術(shù)員張三和李四9年來一直對該縣山羊養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模進行跟蹤調(diào)查,張三提供了該縣某山羊養(yǎng)殖場年養(yǎng)殖數(shù)量y(單位:萬只)與相成年份x(序號)的數(shù)據(jù)表和散點圖(如圖所示),根據(jù)散點圖,發(fā)現(xiàn)y與x有較強的線性相關(guān)關(guān)系,李四提供了該縣山羊養(yǎng)殖場的個數(shù)z(單位:個)關(guān)于x的回歸方程.
(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)和所給統(tǒng)計量,求y關(guān)于x的線性回歸方程(參考統(tǒng)計量:);
(2)試估計:①該縣第一年養(yǎng)殖山羊多少萬只?
②到第幾年,該縣山羊養(yǎng)殖的數(shù)量與第一年相比縮小了?
附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為.
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【題目】如圖,三棱柱ABC﹣A1B1C1各條棱長均為4,且AA1⊥平面ABC,D為AA1的中點,M,N分別在線段BB1和線段CC1上,且B1M=3BM,CN=3C1N,
(1)證明:平面DMN⊥平面BB1C1C;
(2)求三棱錐B1﹣DMN的體積.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=loga(x﹣1)(a>0,且a≠1).
(1)若f(x)在[2,9]上的最大值與最小值之差為3,求a的值;
(2)若a>1,求不等式f(2x)>0的解集.
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【題目】如圖,在四棱錐S﹣ABCD中,底面ABCD是邊長為2的正方形,SA=SB=SC=SD,點E,M,N分別是BC,CD,SC的中點,點P是MN上的一點.
(1)證明:EP∥平面SBD;
(2)求四棱錐S﹣ABCD的表面積.
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