【題目】某同學(xué)解答一道三角函數(shù)題：“已知函數(shù)，且．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值及相應(yīng)x的值．”

該同學(xué)解答過程如下：

解答：（Ⅰ）因?yàn)?/span>，所以．因?yàn)?/span>，

所以．

（Ⅱ）因?yàn)?/span>，所以．令，則．

畫出函數(shù)在上的圖象，

由圖象可知，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)的最大值為．

下表列出了某些數(shù)學(xué)知識：

請寫出該同學(xué)在解答過程中用到了此表中的哪些數(shù)學(xué)知識．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓： （）的離心率且橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最大值為3.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）在橢圓上，是否存在點(diǎn)，使得直線： 與圓： 相交于不同的兩點(diǎn)、，且的面積最大？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)及對應(yīng)的的面積；若不存在，請說明理由.

【題目】如圖，在直四棱柱中，底面為等腰梯形，.

（1）證明：；

（2）設(shè)是線段上的動點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)，使得二面角的余弦值為，如果存在，求出的長；如果不存在，請說明理由.

在極坐標(biāo)系中，曲線，，C與l有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)．

（Ⅰ）求a；

（Ⅱ）O為極點(diǎn)，A，B為C上的兩點(diǎn)，且，求的最大值．

A.必存在x∈[0，2]，使得f（x）B.必存在x∈[0，2]，使得f（x）

C.必存在x∈[0，2]，使得f（x）D.必存在x∈[0，2]，使得f（x）

（1）求顧客抽獎(jiǎng)1次能獲獎(jiǎng)的概率；

（2）若某顧客有3次抽獎(jiǎng)機(jī)會，記該顧客在3次抽獎(jiǎng)中或一等獎(jiǎng)的次數(shù)為，求的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差.

已知在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，是線段的中點(diǎn)，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，并在兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位，建立平面直角坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.

（1）求點(diǎn)的直角坐標(biāo)，并求曲線的普通方程；

（2）設(shè)直線過點(diǎn)交曲線于兩點(diǎn)，求的值.

【題目】生態(tài)環(huán)境部環(huán)境規(guī)劃院研究表明，京津冀區(qū)域PM2.5主要來自工業(yè)和民用污染，其中冬季民用污染占比超過50%，最主要的源頭是散煤燃燒．因此，推進(jìn)煤改清潔能源成為三地協(xié)同治理大氣污染的重要舉措．2018年是北京市壓減燃煤收官年，450個(gè)平原村完成了煤改清潔能源，全市集中供熱清潔化比例達(dá)到99%以上，平原地區(qū)基本實(shí)現(xiàn)“無煤化”，為了解“煤改氣”后居民在采暖季里每月用氣量的情況，現(xiàn)從某村隨機(jī)抽取100戶居民進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)每戶的用氣量都在150立方米到450立方米之間，得到如圖所示的頻率分布直方圖．在這些用戶中，用氣量在區(qū)間的戶數(shù)為（ ）

A.5B.15C.20D.25

【題目】設(shè)

（1）試討論f(x)在上的單調(diào)性；

（2）令g（x）=ax-a（a<1）當(dāng)m=-1時(shí)，若恰有兩個(gè)整數(shù)x1，x2，使得求實(shí)數(shù)a的最小值.

【題目】某超市經(jīng)營一批產(chǎn)品，在市場銷售中發(fā)現(xiàn)此產(chǎn)品在30天內(nèi)的日銷售量P（件）與日期）之間滿足，已知第5日的銷售量為55件，第10日的銷售量為50件。

（1）求第20日的銷售量； （2）若銷售單價(jià)Q（元/件）與的關(guān)系式為，求日銷售額的最大值。