【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在極坐標系中，曲線，，C與l有且僅有一個公共點．

（Ⅰ）求a；

（Ⅱ）O為極點，A，B為C上的兩點，且，求的最大值．

【答案】（1）（2）

【解析】

試題分析（I）把圓與直線的極坐標方程分別化為直角坐標方程，利用直線與圓相切的性質即可得出a；

（II）不妨設A的極角為θ，B的極角為θ+，則|OA|+|OB|=2cosθ+2cos（θ+）=2cos（θ+），利用三角函數(shù)的單調性即可得出．

解：（Ⅰ）曲線C：ρ=2acosθ（a＞0），變形ρ2=2ρacosθ，化為x2+y2=2ax，即（x﹣a）2+y2=a2．

∴曲線C是以（a，0）為圓心，以a為半徑的圓；

由l：ρcos（θ﹣）=，展開為，

∴l(xiāng)的直角坐標方程為x+y﹣3=0．

由直線l與圓C相切可得=a，解得a=1．

（Ⅱ）不妨設A的極角為θ，B的極角為θ+，

則|OA|+|OB|=2cosθ+2cos（θ+）

=3cosθ﹣sinθ=2cos（θ+），

當θ=﹣時，|OA|+|OB|取得最大值2．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】已知集合A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},C={x|x<a},全集U=R

(1)求A∪B;

(2)若,求實數(shù)a的取值范圍

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（1）請給出一個的值，使函數(shù)

（2）函數(shù)是否是集合M中的元素？若是，請求出所有組成的集合；若不是，請說明理由；

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(Ⅰ)根據(jù)折線圖可以判斷，可用線性回歸模型擬合宣傳費用與產品營業(yè)額的關系，請用相關系數(shù)加以說明；

(Ⅱ)建立產品營業(yè)額關于宣傳費用的回歸方程；

(Ⅲ)若某段時間內產品利潤與宣傳費和營業(yè)額的關系為應投入宣傳費多少萬元才能使利潤最大，并求最大利潤. (計算結果保留兩位小數(shù))

參考數(shù)據(jù)：，，，，

參考公式：相關系數(shù)，回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為，．

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【題目】設

（1）試討論f(x)在上的單調性；

（2）令g（x）=ax-a（a<1）當m=-1時，若恰有兩個整數(shù)x1，x2，使得求實數(shù)a的最小值.

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【題目】如圖，已知四棱錐，底面為矩形， 且側面平面，側面平面，為正三角形，

（1）求證：；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】在平面直角坐標系中，已知 為橢圓 的左焦點，且橢圓過.

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ) 是否存在平行四邊形 ，同時滿足下列兩個條件：

①點在直線上；②點 在橢圓上且直線 的斜率等于1.如果存在，求出點坐標；如果不存在，說明理由.

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【題目】根據(jù)以往的經(jīng)驗，某建筑工程施工期間的降水量（單位：）對工期的影響如下表：

降水量

工期延誤天數(shù)

0

1

3

6

根據(jù)某氣象站的資料，某調查小組抄錄了該工程施工地某月前天的降水量的數(shù)據(jù)，繪制得到降水量的折線圖，如下圖所示.

（1）求這天的平均降水量；

（2）根據(jù)降水量的折線圖，分別估計該工程施工延誤天數(shù)的概率.

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【題目】已知函數(shù).

（1）當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（2）證明：當時，函數(shù)有最小值，設最小值為，求函數(shù)的值域.

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