【題目】對于一個具有正南正北、正東正西方向規(guī)則布局的城鎮(zhèn)街道，從一點(diǎn)到另一點(diǎn)的距離是在南北方向上行進(jìn)的距離加上在東西方向上行進(jìn)的距離，這種距離即“曼哈頓距離”，也叫“出租車距離”.對于平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)和，兩點(diǎn)間的“曼哈頓距離”.

（1）如圖，若為坐標(biāo)原點(diǎn)，，兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為和，求，，；

（2）若點(diǎn)滿足，試在圖中畫出點(diǎn)的軌跡，并求該軌跡所圍成圖形的面積；

（3）已知函數(shù)，試在圖象上找一點(diǎn)，使得最小，并求出此時點(diǎn)的坐標(biāo).

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為正方形，為直角三角形，，且.

（1）證明：平面平面；

（2）若AB=2AE，求異面直線BE與AC所成角的余弦值.

（1）用樣本估計總體，求該市市民每天閱讀用時的平均值；

（2）為引導(dǎo)市民積極參與閱讀，有關(guān)部門牽頭舉辦市讀書經(jīng)驗(yàn)交流會，從這200人中篩選出男女代表各3名，其中有2名男代表和1名女代表喜歡古典文學(xué)．現(xiàn)從這6名代表中任選2名男代表和2名女代表參加交流會，求參加交流會的4名代表中，喜歡古典文學(xué)的男代表多于喜歡古典文學(xué)的女代表的概率．

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)圖象經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線方程及函數(shù)單調(diào)區(qū)間；

（3）若對任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

(1)該公司已經(jīng)過初步判斷，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程；

(2)假設(shè)該公司在A區(qū)獲得的總年利潤z(單位：百萬元)與x，y之間的關(guān)系為z＝y－0.05x2－1.4，請結(jié)合(1)中的線性回歸方程，估算該公司應(yīng)在A區(qū)開設(shè)多少個分店時，才能使A區(qū)平均每個分店的年利潤最大？

參考公式：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，，，，為上一點(diǎn)，且.

（1）求證：平面；

（2）若，，，求三棱錐的體積.

【題目】為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)核素養(yǎng)與抽象(能力指標(biāo))、推理(能力指標(biāo))、建模(能力指標(biāo))的相關(guān)性，并將它們各自量化為1、2、3三個等級，再用綜合指標(biāo)的值評定學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，若，則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為一級；若，則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為二級；若，則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為三級，為了了解某校學(xué)生的數(shù)學(xué)核素養(yǎng)，調(diào)查人員隨機(jī)訪問了某校10名學(xué)生，得到如下：

(1)在這10名學(xué)生中任取兩人，求這兩人的建模能力指標(biāo)相同的概率；

(2)從數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)等級是一級的學(xué)生中任取一人，其綜合指標(biāo)為，從數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)等級不是一級的學(xué)生中任取一人，其綜合指標(biāo)為，記隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望.

【題目】某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為200萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本為，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時，（萬元）．當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時，（萬元）．每件商品售價為0.05萬元．通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完．

（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P是圓上一動點(diǎn)，x軸于點(diǎn)D.記滿足的動點(diǎn)M的軌跡為Γ.

(1)求軌跡Γ的方程；

(2)已知直線與軌跡Γ交于不同兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)G是線段AB中點(diǎn)，射線OG交軌跡Γ于點(diǎn)Q，且.

①證明：

②求△AOB的面積S(λ)的解析式，并計算S(λ)的最大值.

【題目】高中生在被問及“家，朋友聚集的地方，個人空間”三個場所中“感到最幸福的場所在哪里？”這個問題時，從中國某城市的高中生中，隨機(jī)抽取了55人，從美國某城市的高中生中隨機(jī)抽取了45人進(jìn)行答題.中國高中生答題情況是：選擇家的占、朋友聚集的地方占、個人空間占.美國高中生答題情況是：朋友聚集的地方占、家占、個人空間占.如下表：

（Ⅰ）請將列聯(lián)表補(bǔ)充完整；試判斷能否有的把握認(rèn)為“戀家”與否與國別有關(guān)；

（Ⅱ）從被調(diào)查的不“戀家”的美國學(xué)生中，用分層抽樣的方法選出4人接受進(jìn)一步調(diào)查，再從4人中隨機(jī)抽取2人到中國交流學(xué)習(xí)，求2人中含有在“個人空間”感到幸福的學(xué)生的概率.

附：，其中.