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【題目】已知橢圓C1與雙曲線C2有相同的左右焦點F1,F2,P為橢圓C1與雙曲線C2在第一象限內(nèi)的一個公共點,設(shè)橢圓C1與雙曲線C2的離心率分別為e1,e2,且=,若∠F1PF2=,則雙曲線C2的漸近線方程為( )
A. x±y=0 B. x±y=0
C. x±y=0 D. x±2y=0
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【題目】在無窮數(shù)列中,,對于任意,都有,,設(shè),記使得成立的的最大值為.
()設(shè)數(shù)列為,,,,,寫出,,的值.
()若為等差數(shù)列,求出所有可能的數(shù)列.
()設(shè),,求的值.(用,,表示)
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【題目】“黃梅時節(jié)家家雨”“梅雨如煙暝村樹”“梅雨暫收斜照明”……江南梅雨的點點滴滴都流潤著濃烈的詩情.每年六、七月份,我國長江中下游地區(qū)進(jìn)入持續(xù)25天左右的梅雨季節(jié),如圖是江南鎮(zhèn)2009~2018年梅雨季節(jié)的降雨量(單位:)的頻率分布直方圖,試用樣本頻率估計總體概率,解答下列問題:
“梅實初黃暮雨深”.請用樣本平均數(shù)估計鎮(zhèn)明年梅雨季節(jié)的降雨量;
“江南梅雨無限愁”.鎮(zhèn)的楊梅種植戶老李也在犯愁,他過去種植的甲品種楊梅,他過去種植的甲品種楊梅,畝產(chǎn)量受降雨量的影響較大(把握超過八成).而乙品種楊梅2009~2018年的畝產(chǎn)量(/畝)與降雨量的發(fā)生頻數(shù)(年)如列聯(lián)表所示(部分?jǐn)?shù)據(jù)缺失).請你幫助老李排解憂愁,他來年應(yīng)該種植哪個品種的楊梅受降雨量影響更小?
(完善列聯(lián)表,并說明理由).
畝產(chǎn)量\降雨量 | 合計 | ||
<600 | 2 | ||
1 | |||
合計 | 10 |
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.703 |
(參考公式:,其中)
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,傾斜角為的直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為 .
(Ⅰ)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)已知點,若點的極坐標(biāo)為,直線經(jīng)過點且與曲線相交于兩點,設(shè)線段的中點為,求的值.
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【題目】已知函數(shù),現(xiàn)有一組數(shù)據(jù),將其繪制所得的莖葉圖如圖所示(其中莖為整數(shù)部分,葉為小數(shù)部分.例如:可記為,且上述數(shù)據(jù)的平均數(shù)為.)
(Ⅰ)求莖葉圖中數(shù)據(jù)的值;
(Ⅱ)現(xiàn)從莖葉圖中小于的數(shù)據(jù)中任取兩個數(shù)據(jù)分別替換的值,求恰有一個數(shù)據(jù)使得函數(shù)沒有零點的概率.
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【題目】給出下列五個命題:
①函數(shù)的一條對稱軸是;
②函數(shù)的圖象關(guān)于點(,0)對稱;
③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)
④若,則,其中
以上四個命題中正確的有 (填寫正確命題前面的序號)
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù),0).以坐標(biāo)原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若直線l與曲線C交于A,B兩點,且AB的長度為2,求直線l的普通方程.
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【題目】如圖,已知橢圓的離心率為,過左焦點且斜率為的直線交橢圓于, 兩點,線段的中點為,直線交橢圓于, 兩點.
(I)求橢圓的方程.
(II)求證:點在直線上.
(III)是否存在實數(shù),使得的面積是面積的倍?若存在,求出的值.若不存在,說明理由.
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【題目】函數(shù),下列結(jié)論不正確的是( )
A. 此函數(shù)為偶函數(shù)B. 此函數(shù)是周期函數(shù)
C. 此函數(shù)既有最大值也有最小值D. 方程的解為
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