【題目】已知橢圓的焦點在x軸上，中心在坐標原點，離心率，橢圓上的點到左焦點的距離的最大值為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過橢圓的右焦點F作與坐標軸不垂直的直線l，交橢圓于A、B兩點，設點是線段OF上的一個動點，且，求m的取值范圍；

（3）設點C是點A關于x軸的對稱點，在x軸上是否存在一個定點N，使得C、B、N三點共線？若存在，求出定點N的坐標，若不存在，請說明理由；

【題目】已知向量，，，，函數(shù)，的最小正周期為．

（1）求的單調增區(qū)間；

（2）方程；在上有且只有一個解，求實數(shù)n的取值范圍；

（3）是否存在實數(shù)m滿足對任意x1∈[-1，1]，都存在x2∈R，使得++m（-）+1＞f（x2）成立．若存在，求m的取值范圍；若不存在，說明理由．

【題目】一半徑為2米的水輪如圖所示，水輪圓心距離水面1米;已知水輪按逆時針做勻速轉動，每3秒轉一圈，如果當水輪上點從水中浮現(xiàn)時(圖中點)開始計算時間.

(1)試將點距離水面的高度(單位:米)表示為時間(單位:秒)的函數(shù);

(2)點第一次到達最高點大約要多長時間?

(3)求的值.

【題目】已知函數(shù)的一段圖象如圖所示.

（1）求該函數(shù)的解析式；

（2）求該函數(shù)的單調增區(qū)間；

（3）該函數(shù)的圖象可由的圖象經過怎樣的平移和伸縮變換得到的?

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=，an+1=Sn+（n∈N*，t為常數(shù)）．

（Ⅰ）若數(shù)列{an}為等比數(shù)列，求t的值；

（Ⅱ）若t＞﹣4，bn=lgan+1，數(shù)列{bn}前n項和為Tn，當且僅當n=6時Tn取最小值，求實數(shù)t的取值范圍．

【題目】已知二次函數(shù)滿足，且．

求的解析式；

設，若存在實數(shù)a、b使得，求a的取值范圍；

若對任意，都有恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）+1（）的最小正周期為π，且．

（1）求ω和φ的值；

（2）函數(shù)f（x）的圖象縱坐標不變的情況下向右平移個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，

①求函數(shù)g（x）的單調增區(qū)間；

②求函數(shù)g（x）在的最大值．

【題目】已知，其中常數(shù).

（1）當時，求函數(shù)的極值；

（2）若函數(shù)有兩個零點，求證： ；

（3）求證： .

選做題：

【題目】在平面直角坐標系中，橢圓的離心率為,直線被橢圓截得的線段長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過原點的直線與橢圓交于兩點（不是橢圓的頂點），點在橢圓上，且，直線與軸軸分別交于兩點.

①設直線斜率分別為，證明存在常數(shù)使得，并求出的值；

②求面積的最大值.

【題目】已知數(shù)列是首項的等差數(shù)列，設.

（1）求證：是等比數(shù)列；

（2）記，求數(shù)列的前項和；

（3）在（2）的條件下，記，若對任意正整數(shù)，不等式恒成立，求整數(shù)的最大值.