【題目】已知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率，橢圓上的點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離的最大值為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過橢圓的右焦點(diǎn)F作與坐標(biāo)軸不垂直的直線l，交橢圓于A、B兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)是線段OF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，求m的取值范圍；

（3）設(shè)點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，在x軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)N，使得C、B、N三點(diǎn)共線？若存在，求出定點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

【題目】已知向量，，，，函數(shù)，的最小正周期為．

（1）求的單調(diào)增區(qū)間；

（2）方程；在上有且只有一個(gè)解，求實(shí)數(shù)n的取值范圍；

（3）是否存在實(shí)數(shù)m滿足對(duì)任意x1∈[-1，1]，都存在x2∈R，使得++m（-）+1＞f（x2）成立．若存在，求m的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

【題目】一半徑為2米的水輪如圖所示，水輪圓心距離水面1米;已知水輪按逆時(shí)針做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每3秒轉(zhuǎn)一圈，如果當(dāng)水輪上點(diǎn)從水中浮現(xiàn)時(shí)(圖中點(diǎn))開始計(jì)算時(shí)間.

(1)試將點(diǎn)距離水面的高度(單位:米)表示為時(shí)間(單位:秒)的函數(shù);

(2)點(diǎn)第一次到達(dá)最高點(diǎn)大約要多長(zhǎng)時(shí)間?

(3)求的值.

【題目】已知函數(shù)的一段圖象如圖所示.

（1）求該函數(shù)的解析式；

（2）求該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（3）該函數(shù)的圖象可由的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到的?

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=，an+1=Sn+（n∈N*，t為常數(shù)）．

（Ⅰ）若數(shù)列{an}為等比數(shù)列，求t的值；

（Ⅱ）若t＞﹣4，bn=lgan+1，數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和為Tn，當(dāng)且僅當(dāng)n=6時(shí)Tn取最小值，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

【題目】已知二次函數(shù)滿足，且．

求的解析式；

設(shè)，若存在實(shí)數(shù)a、b使得，求a的取值范圍；

若對(duì)任意，都有恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）+1（）的最小正周期為π，且．

（1）求ω和φ的值；

（2）函數(shù)f（x）的圖象縱坐標(biāo)不變的情況下向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，

①求函數(shù)g（x）的單調(diào)增區(qū)間；

②求函數(shù)g（x）在的最大值．

【題目】已知，其中常數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求證： ；

（3）求證： .

選做題：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的離心率為,直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)（不是橢圓的頂點(diǎn)），點(diǎn)在橢圓上，且，直線與軸軸分別交于兩點(diǎn).

①設(shè)直線斜率分別為，證明存在常數(shù)使得，并求出的值；

②求面積的最大值.

【題目】已知數(shù)列是首項(xiàng)的等差數(shù)列，設(shè).

（1）求證：是等比數(shù)列；

（2）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（3）在（2）的條件下，記，若對(duì)任意正整數(shù)，不等式恒成立，求整數(shù)的最大值.