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【題目】如圖1,有一邊長為2的正方形ABCD,E是邊AD的中點,將沿著直線BE折起至位置(如圖2),此時恰好,點在底面上的射影為O.
(1)求證:;
(2)求直線與平面BCDE所成角的正弦值.
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【題目】在直角坐標系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為 (t為參數(shù),).以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,已知直線L的極坐標方程為.
(1)設(shè)P是曲線C上的一個動點,當時,求點P到直線l的距離的最大值;
(2)若曲線C上所有的點均在直線l的右下方,求a的取值范圍.
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【題目】下列說法中,錯誤的是( )
A.一條直線與兩個平行平面中的一個平面相交,則必與另一個平面相交
B.平行于同一個平面的兩個不同平面平行
C.若直線l與平面平行,則過平面內(nèi)一點且與直線l平行的直線在平面內(nèi)
D.若直線l不平行于平面,則在平面內(nèi)不存在與l平行的直線
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【題目】已知函數(shù),點為一定點,直線分別與函數(shù)的圖象和軸交于點,,記的面積為.
(Ⅰ)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當時,若,使得,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù),其中 ,為自然對數(shù)的底數(shù).
(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅱ)當時,若函數(shù)的圖象恒在直線的上方,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】某工藝公司要對某種工藝品深加工,已知每個工藝品進價為20元,每個的加工費為n元,銷售單價為x元.根據(jù)市場調(diào)查,須有,,,同時日銷售量m(單位:個)與成正比.當每個工藝品的銷售單價為29元時,日銷售量為1000個.
(1)寫出日銷售利潤y(單位:元)與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當每個工藝品的加工費用為5元時,要使該公司的日銷售利潤為100萬元,試確定銷售單價x的值.(提示:函數(shù)與的圖象在上有且只有一個公共點)
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【題目】已知集合A={x|2a+1≤x≤3a-5},B={x|x<-1,或x>16},分別根據(jù)下列條件求實數(shù)a的取值范圍.
(1)A∩B=;(2)A(A∩B).
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【題目】某高校共有學生15 000人,其中男生10 500人,女生4500人.為調(diào)查該校學生每周平均體育運動時間的情況,采用分層抽樣的方法,收集300位學生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時).
(1)應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)?
(2)根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù),得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為:[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].估計該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率.
(3)在樣本數(shù)據(jù)中,有60位女生的每周平均體育運動時間超過4小時,請完成每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)”.
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