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【題目】經(jīng)觀測,某公路段在某時段內(nèi)的車流量(千輛/小時)與汽車的平均速度(千米/小時)之間有函數(shù)關系:.
(1)在該時段內(nèi),當汽車的平均速度為多少時車流量最大?最大車流量為多少?(精確到0.01)
(2)為保證在該時段內(nèi)車流量至少為10千輛/小時,則汽車的平均速度應控制在什么范圍內(nèi)?
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【題目】已知函數(shù)f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)是偶函數(shù).
(1)求k的值;
(2)設g(x)=log4,若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有且只有一個公共點,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】為迎接2017年“雙”,“雙”購物狂歡節(jié)的來臨,某青花瓷生產(chǎn)廠家計劃每天生產(chǎn)湯碗、花瓶、茶杯這三種瓷器共個,生產(chǎn)一個湯碗需分鐘,生產(chǎn)一個花瓶需分鐘,生產(chǎn)一個茶杯需分鐘,已知總生產(chǎn)時間不超過小時.若生產(chǎn)一個湯碗可獲利潤元,生產(chǎn)一個花瓶可獲利潤元,生產(chǎn)一個茶杯可獲利潤元.
(1)使用每天生產(chǎn)的湯碗個數(shù)與花瓶個數(shù)表示每天的利潤(元);
(2)怎樣分配生產(chǎn)任務才能使每天的利潤最大,最大利潤是多少?
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【題目】某租賃公司擁有汽車100輛,當每輛車的月租金為3000元時,可全部租出,當每輛車的月租金每增加50元時,未租出的車將會增加一輛,租出的車每輛每月需維護費150元,未租出的車每輛每月需要維護費50元。
(1)當每輛車的月租金定為3600元時,能租出多少輛車?
(2)當每輛車的月租金定為多少元時,租賃公司的月收益最大?最大月收益是多少?
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【題目】電視傳媒公司為了解某地區(qū)觀眾對某類休育節(jié)目的收視情況,隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查,其中女性有55名.下面是根據(jù)調(diào)查結果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖:
將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”,已知“體育迷”中有10名女性.
(1)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此資料判斷是否有的把握認為“體育迷”與性別有關?
非體育迷 | 體育迷 | 合計 | |
男 | |||
女 | |||
合計 |
(2)將日均收看讀體育節(jié)目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”,已知“超級體育迷”中有2名女性,若從“超級體育迷”中任意選取2人,求至少有1名女性觀眾的概率.
附.
0.05 | 0.01 | |
3.841 | 6.635 |
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【題目】已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).
(1)求a,b的值;
(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性,并用定義證明;
(3)當時,恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù),的最小正期為.
(1)求的單調(diào)增區(qū)間;
(2)方程在上有且只有一個解,求實數(shù)的取值范圍;
(3)是否存在實數(shù)滿足對任意,都存在,使得成立.若存在,求的取值范圍;若不存在,說明理由.
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【題目】先閱讀下列不等式的證法,再解決后面的問題:
已知,,求證:.
證明:構造函數(shù),
即
.
因為對一切,恒有,
所以,從而得.
(1)若,,請寫出上述結論的推廣式;
(2)參考上述證法,對你推廣的結論加以證明.
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【題目】已知二次函數(shù).
(1)若是的兩個不同的根,是否存在實數(shù),使成立?若存在,求的值;若不存在,請說明理由.
(2)設,函數(shù)已知方程恰有3個不同的根.
(ⅰ)求的取值范圍;
(ⅱ)設分別是這3個根中的最小值與最大值,求的最大值.
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