科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】日照一中為了落實(shí)“陽(yáng)光運(yùn)動(dòng)一小時(shí)”活動(dòng),計(jì)劃在一塊直角三角形ABC的空地上修建一個(gè)占地面積為S的矩形AMPN健身場(chǎng)地.如圖,點(diǎn)M在AC上,點(diǎn)N在AB上,且P點(diǎn)在斜邊BC上,已知∠ACB=60°且|AC|=30米,|AM|=x米,x∈[10,20].
(1)試用x表示S,并求S的取值范圍;
(2)若在矩形AMPN以外(陰影部分)鋪上草坪.已知:矩形AMPN健身場(chǎng)地每平方米的造價(jià)為,草坪的每平方米的造價(jià)為(k為正常數(shù)).設(shè)總造價(jià)T關(guān)于S的函數(shù)為T=f(S),試問(wèn):如何選取|AM|的長(zhǎng),才能使總造價(jià)T最低.
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【題目】如圖,MN分別是邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的邊BCCD的中點(diǎn),將正方形沿對(duì)角線AC折起,使點(diǎn)D不在平面ABC內(nèi),則在翻折過(guò)程中,有以下結(jié)論:
①異面直線AC與BD所成的角為定值.
②存在某個(gè)位置,使得直線AD與直線BC垂直.
③存在某個(gè)位置,使得直線MN與平面ABC所成的角為45°.
④三棱錐M-ACN體積的最大值為.
以上所有正確結(jié)論的序號(hào)是__________.
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【題目】魯班鎖是中國(guó)古代傳統(tǒng)土木建筑中常用的固定結(jié)合器,也是廣泛流傳于中國(guó)民間的智力玩具,它起源于古代中國(guó)建筑首創(chuàng)的榫卯結(jié)構(gòu).這種三維的拼插器具內(nèi)部的凹凸部分(即榫卯結(jié)構(gòu))嚙合,外觀看上去是嚴(yán)絲合縫的十字幾何體,其上下左右前后完全對(duì)稱,十分巧妙.魯班鎖的種類(lèi)各式各樣,其中以最常見(jiàn)的六根和九根的魯班鎖最為著名.九根的魯班鎖由如圖所示的九根木榫拼成,每根木榫都是由一根正四棱柱狀的木條挖一些凹槽而成.若九根正四棱柱底面邊長(zhǎng)均為1,其中六根最短條的高均為3,三根長(zhǎng)條的高均為5,現(xiàn)將拼好的魯班鎖放進(jìn)一個(gè)球形容器內(nèi),使魯班鎖最高的三個(gè)正四棱柱形木榫的上下底面頂點(diǎn)分別在球面上,則該球形容器的表面積(容器壁的厚度忽略不計(jì))的最小值為( )
A.B.C.D.
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【題目】現(xiàn)將甲、乙兩個(gè)學(xué)生在高二的6次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)(百分制)制成如圖所示的莖葉圖,進(jìn)人高三后,由于改進(jìn)了學(xué)習(xí)方法,甲、乙這兩個(gè)學(xué)生的考試數(shù)學(xué)成績(jī)預(yù)計(jì)同時(shí)有了大的提升.若甲(乙)的高二任意一次考試成績(jī)?yōu)?/span>,則甲(乙)的高三對(duì)應(yīng)的考試成績(jī)預(yù)計(jì)為(若>100.則取為100).若已知甲、乙兩個(gè)學(xué)生的高二6次考試成績(jī)分別都是由低到高進(jìn)步的,定義為高三的任意一次考試后甲、乙兩個(gè)學(xué)生的當(dāng)次成績(jī)之差的絕對(duì)值.
(I)試預(yù)測(cè):在將要進(jìn)行的高三6次測(cè)試中,甲、乙兩個(gè)學(xué)生的平均成績(jī)分別為多少?(計(jì)算結(jié)果四舍五入,取整數(shù)值)
(Ⅱ)求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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【題目】2019年以來(lái),我國(guó)國(guó)內(nèi)非洲豬瘟疫情嚴(yán)重,引發(fā)豬肉價(jià)格上漲.因此,國(guó)家為保民生采取宏觀調(diào)控對(duì)豬肉價(jià)格進(jìn)行有效地控制.通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查,得到豬肉價(jià)格在近四個(gè)月的市場(chǎng)平均價(jià)(單位:元/斤)與時(shí)間 (單位:月)的數(shù)據(jù)如下:( )
8 | 9 | 10 | 11 | |
28.00 | 33.99 | 36.00 | 34.02 |
現(xiàn)有三種函數(shù)模型:,,,找出你認(rèn)為最適合的函數(shù)模型,并估計(jì)2019年12月份的豬肉市場(chǎng)平均價(jià)為( )
A.28B.25C.23D.21
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【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>.
(1)若是單調(diào)函數(shù),且有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)若,求的值域;
(3)若恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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【題目】如圖所示,在△ABC中,D是BC邊上的一點(diǎn),且AB=14,BD=6,∠ADC=,.
(Ⅰ)求sin∠DAC;
(Ⅱ)求AD的長(zhǎng)和△ABC的面積.
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【題目】我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一,某市為了制定合理的節(jié)水方案,對(duì)家庭用水情況進(jìn)行了調(diào)查,通過(guò)抽樣,獲得了某年100個(gè)家庭的月均用水量(單位:t),將數(shù)據(jù)按照,,,,分成5組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)記事件A:“全市家庭月均用水量不低于6t”,求的估計(jì)值;
(2)假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)都用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替,求全市家庭月均用水量平均數(shù)的估計(jì)值(精確到0.01);
(3)求全市家庭月均用水量的25%分位數(shù)的估計(jì)值(精確到0.01).
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【題目】為了調(diào)查某社區(qū)居民每天參加健身的時(shí)間,某機(jī)構(gòu)在該社區(qū)隨機(jī)采訪男性、女性各50名,其中每人每天的健身時(shí)間不少于1小時(shí)稱為“健身族”,否則稱其為"非健身族”,調(diào)查結(jié)果如下:
健身族 | 非健身族 | 合計(jì) | |
男性 | 40 | 10 | 50 |
女性 | 30 | 20 | 50 |
合計(jì) | 70 | 30 | 100 |
(1)若居民每人每天的平均健身時(shí)間不低于70分鐘,則稱該社區(qū)為“健身社區(qū)”. 已知被隨機(jī)采訪的男性健身族,男性非健身族,女性健身族,女性非健身族每人每天的平均健分時(shí)間分別是1.2小時(shí),0.8小時(shí),1.5小時(shí),0.7小時(shí),試估計(jì)該社區(qū)可否稱為“健身社區(qū)”?
(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)5%的情況下認(rèn)為“健身族”與“性別”有關(guān)?
參考公式: ,其中.
參考數(shù)據(jù):
0. 50 | 0. 40 | 0. 25 | 0. 05 | 0. 025 | 0. 010 | |
0. 455 | 0. 708 | 1. 321 | 3. 840 | 5. 024 | 6. 635 |
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【題目】已知,定義:表示不超過(guò)的最大整數(shù),例如:,.
(1)若,寫(xiě)出實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若,且,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)設(shè),,若對(duì)于任意的,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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