【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為，其中為參數(shù)，在以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸的極坐標系中，點的極坐標為， 直線的極坐標方程為.

（1）求直線的直角坐標方程與曲線的普通方程；

（2）若是曲線上的動點， 為線段的中點.求點到直線的距離的最大值.

【題目】已知橢圓： 的左右焦點分別為， ，左頂點為，上頂點為， 的面積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線： 與橢圓相交于不同的兩點， ， 是線段的中點.若經(jīng)過點的直線與直線垂直于點，求的取值范圍.

【題目】幻彩摩天輪位于中山市西區(qū)興中廣場C段4層高的建筑之上，與中山市第一家四星級酒店——富華酒店隔河相望，其外觀是參考世界最高的摩天輪新加坡“飛行者”的設(shè)計，輪體上有36個吊艙，共可同時承載288人從高空俯瞰岐江一河兩岸的美景．幻彩摩天輪直徑為83m，每20min轉(zhuǎn)一圈，最高點離地108m，摩天輪上的點P的起始位置在最低點處．已知在時刻t（min）時P距離地面的高度，（其中），

（1）求的函數(shù)解析式．

（2）當離地面m以上時，可以俯瞰富華酒店頂樓，求轉(zhuǎn)一圈中有多少時間可以俯瞰富華酒店頂樓？

【題目】已知圓M: ，直線l：，下面五個命題，其中正確的是（ ）

A.對任意實數(shù)k與θ，直線l和圓M有公共點；

B.對任意實數(shù)k與θ，直線l與圓M都相離；

C.存在實數(shù)k與θ，直線l和圓M相離；

D.對任意實數(shù)k，必存在實數(shù)θ，使得直線l與圓M相切：

E.對任意實數(shù)θ，必存在實數(shù)k，使得直線l與圓M相切；

若由資料知y對x呈線性相關(guān)關(guān)系.

（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；

（2）請根據(jù)最小二乘法求出線性回歸方程的回歸系數(shù)a，b；

（3）估計使用年限為10年時，維修費用是多少？

【題目】如圖是總體的一個樣本頻率分布直方圖，且在內(nèi)頻數(shù)為8.求：

（1）求樣本容量；

（2）若在內(nèi)的小矩形面積為0.06，求在內(nèi)的頻數(shù)和樣本在內(nèi)的頻率.

（1）從總體的1200名學(xué)生中隨機抽取1人，估計其分數(shù)小于50的概率；

（2）研發(fā)公司決定對達到某分數(shù)以上的研發(fā)人員進行獎勵，要求獎勵研發(fā)人員的人數(shù)達到30%，請你估計這個分數(shù)的值；

（3）已知樣本中有三分之二的數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員分數(shù)不低于70分，樣本中不低于70分的數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員人數(shù)與物理及其它專業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員的人數(shù)和相等，估計總體中數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員的人數(shù)．

【題目】在“應(yīng)用”的用戶中隨機抽取了100名用戶進行調(diào)查得到如下數(shù)據(jù)：

（1）在每周使用該“應(yīng)用”時間不超過的樣本中，按性別分層抽樣，隨機抽取5名用戶：

①求抽取的5名用戶中男，女用戶各多少人；

②從這5名用戶中隨機抽取2名用戶，求抽取的2名用戶均為男用戶的概率.

（2）如果每周使用該“應(yīng)用”超過的用戶認為“喜歡該應(yīng)用”，能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“喜歡該應(yīng)用”與性別有關(guān).

參考公式：，其中

下面的臨界值表僅供參考：

【題目】已知橢圓的上頂點為，且過點．

（1）求橢圓的方程及其離心率；

（2）斜率為的直線與橢圓交于兩個不同的點，當直線的斜率之積是不為0的定值時，求此時的面積的最大值．