【題目】已知數(shù)列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=（n∈N*）

（Ⅰ）證明當n≥2時，數(shù)列{nan}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項an；

（Ⅱ）求數(shù)列{n2an}的前n項和Tn；

（Ⅲ）對任意n∈N*，使得 恒成立，求實數(shù)λ的最小值．

【題目】將各位數(shù)字和為8的全體正整數(shù)按自小到大的順序排成一個數(shù)列，稱為P數(shù)列.則2015為其中第________項.

【題目】已知橢圓,不過原點的直線與橢圓交于A、B兩點.

(1)求面積的最大值.

(2)是否存在橢圓,使得對于橢圓的每一條切線與橢圓均相交,設交于A、B兩點,且恰取最大值?若存在,求出該橢圓;若不存在,說明理由.

【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形為正方形， 平面， ， 是上一點，且.

（1）求證： 平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】從集合中刪去個數(shù)，使得剩下的元素中，任兩個數(shù)之和均不為2015的因數(shù)。求的最小值。

【題目】已知z為虛數(shù),z+為實數(shù).

(1)若z-2為純虛數(shù),求虛數(shù)z.

(2)求|z-4|的取值范圍.

【題目】對于任意給定的無理數(shù)、及實數(shù)，證明：圓周上至多只有兩個有理點（縱、橫坐標均為有理數(shù)的點）。

【題目】如圖，正四面體的各棱長均為2，、、分別為棱、、的中點，以為圓心、1為半徑，分別在面、面內(nèi)作弧，并將兩弧各分成五等份，分點順次為、、、、、以及、、、、、.一只甲蟲欲從點出發(fā)，沿四面體表面爬行至點，則其爬行的最短距離為___________。

（I）設該輛轎車使用n年的總費用（包括購買費用、保險費、養(yǎng)路費、汽油費及維修費）為f(n)，求f(n)的表達式；

（II）這種汽車使用多少報廢最合算（即該車使用多少年，年平均費用最少）？