【題目】如圖,正四面體的各棱長均為2,、、分別為棱、的中點,以為圓心、1為半徑,分別在面、面內(nèi)作弧,并將兩弧各分成五等份,分點順次為、、、、以及、、、.一只甲蟲欲從點出發(fā),沿四面體表面爬行至點,則其爬行的最短距離為___________。

【答案】

【解析】

作兩種展開,然后比較.

注意到弧被點、、、分成五段等弧,每段弧對應(yīng)的中心角各為

、、、分成五段等弧,每段弧對應(yīng)的中心角也各為.

若將繞線段旋轉(zhuǎn),使之與共面,

這兩段弧均與圓心為、半徑為1的圓周重合,

則弧對應(yīng)的圓心角為,此時,點之間的直線距離為.

若將繞線段旋轉(zhuǎn),繞線段旋轉(zhuǎn),使之均與共面,

在所得圖形中,弧對應(yīng)的圓心角為,

此時,點、之間的直線距離為.

綜上,所求最短距離為.

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1)估計生產(chǎn)線生產(chǎn)的零件的次品率及零件的平均尺寸;

2)從生產(chǎn)線上隨機(jī)取一箱零件,求這箱零件銷售后的期望利潤及不虧損的概率.

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